如圖,水平地面上方有一底部帶有小孔的絕緣彈性豎直檔板,板高h=9m,與板等高處有一水平放置的籃筐,筐口的中心離擋板s=3m.板的左側(cè)以及板上端與筐口的連線上方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場,磁場方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T;質(zhì)量、電量、直徑略小于小孔寬度的帶電小球(視為質(zhì)點(diǎn)),以某一速度水平射入場中做勻速圓周運(yùn)動,若與檔板相碰就以原速率彈回,且碰撞時間不計(jì),碰撞時電量不變,小球最后都能從筐口的中心處落入筐中,,求:
(1)電場強(qiáng)度的大小與方向;
(2)小球運(yùn)動的最大速率;
(3)小球運(yùn)動的最長時間。
解:(1)因小球能做勻速圓周運(yùn)動,所以有:
┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
方向豎直向下 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
(2)洛侖茲力提供向心力有: 且 ┄┄┄┄┄2分
得: ┄┄┄┄┄1分
小球不與擋板相碰直接飛入框中,其運(yùn)動半徑最大,如圖1所示,由幾何知識可得:
┄┄┄┄┄2分
求得: ┄┄┄┄┄1分
5m/s┄┄┄┄┄1分
(3)因?yàn)樗俣确较蚺c半徑方向垂直,圓心必在檔板的豎直線上
設(shè)小球與檔板碰撞n次,其最大半徑為
要擊中目標(biāo)必有:
n只能取0 , 1 ┄┄┄┄┄ 2分
當(dāng)n=0,即為(2)問中的解
當(dāng)n=1,時可得:
┄┄┄┄┄2分
解得:R1=3m, R2=3.75m ┄┄┄┄2分
R1=3m時半徑最小,其運(yùn)動軌跡如圖2中的軌跡①所示,其速度為:
,3m/s ┄┄┄┄┄1分
即為所求的最小速度。
(其它解法同樣給分,再提供兩種解法)
(3)因?yàn)樗俣确较蚺c半徑方向垂直,圓心必在檔板的豎直線上
設(shè)小球與檔板碰撞n次
代入得
使R有解必須有 代入得
可得
n只能取0,1 (以下同上)
(3)要求最小速度,需求最小半徑,由幾何關(guān)系得:
或 ┄3分
整理得:
此方程R有解,則有:
得 所以: 或(n為奇數(shù))
(以下同上)
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