Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，有一離子源可在單位時(shí)間內(nèi)沿x軸正方向發(fā)射出個(gè)（大量）速率均為的正離子，這些離子分布在離x軸距離為的范圍內(nèi)，且沿y軸方向均勻分布，已知每個(gè)離子的質(zhì)量均為m，電荷量均為q。在離子源的右側(cè)有一個(gè)圓心在，半徑為R的垂直紙面向外的圓形磁場(chǎng)Ⅰ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（未知）；在的無(wú)限大區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，其一磁感應(yīng)強(qiáng)度為（未知）；另有一塊長(zhǎng)為R的不計(jì)厚度的收集板PQ位于x軸上R~2R的區(qū)間。若離子群經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)Ⅰ后均從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，離子打在收集板上即刻被吸收，不考慮離子從磁場(chǎng)Ⅱ出去的后續(xù)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，不計(jì)收集板對(duì)離子的作用力，求：

（1）的大��；

（2）若，離子在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間的最大值與最小值；

（3）若，穩(wěn)定后單位時(shí)間內(nèi)收集板吸收的離子數(shù)n與之間的關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；（3）

【解析】

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則

得

（2）如圖，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短

如圖1，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)

（3）當(dāng)

可得

當(dāng)

可得

分類(lèi)討論：

（ⅰ）如圖，當(dāng)弦長(zhǎng)最小的粒子恰能打到P點(diǎn)，則所有粒子均能打到收集板

，

（ⅱ）如圖，當(dāng)最最遠(yuǎn)粒子恰好打不到P點(diǎn)，則所有粒子都打不到收集板

，

（ⅲ）時(shí)，如圖所示，沿與-y夾角為進(jìn)入磁場(chǎng)

Ⅱ的粒子剛好打在P點(diǎn)。

可得