Question

固定光滑細(xì)桿與水平地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環(huán)，如圖甲所示．小環(huán)在沿桿方向向上的推力作用下向上運動．推力F的大小如圖乙所示，小環(huán)運動的速度隨時間變化規(guī)律如圖丙所示，取重力加速度 g=10m/s²．求：
（1）小環(huán)在加速運動時的加速度 a 的大小．
（2）小環(huán)的質(zhì)量 m．
（3）細(xì)桿與水平地面之間的夾角α．

Answer 1

分析：（1）從速度時間圖象得到小環(huán)的運動規(guī)律，即先勻速后加速，求出加速度，得到合力，然后受力分析，根據(jù)共點力平衡條件和牛頓第二定律列式求解；
（2）通過第一問的列式計算，同樣可以得出細(xì)桿與地面的傾角α．

解答：解：（1）由圖得：a=

△v

△t

=

2-1

2

=0.5m/s²；
（2）由小環(huán)運動的v-t圖可知，當(dāng)F₁=5N時，在0-2s時間內(nèi)小環(huán)做勻速運動；
F₂=5.5N時，在2-4s內(nèi)小環(huán)做勻加速運動，則有：
F₁-mgsinα=0   ①
F₂-mgsinα=ma
代入數(shù)據(jù)解得：m=1kg
（3）將m=1kg帶入①式得：
α=30°
答：（1）小環(huán)在加速運動時的加速度 a 的大小為0.5m/s²
（2）小環(huán)的質(zhì)量為1kg；
（3）細(xì)桿與水平地面之間的夾角α為30°．

點評：本題關(guān)鍵是對小球進行運動情況分析，先加速后勻速；然后受力分析，根據(jù)共點力平衡條件和牛頓第二定律列式求解．