Question

如圖6所示，一小盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一邊與桌的AB邊重合.已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為μ_１，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ₂.現(xiàn)突然以恒定的加速度a將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的，且垂直于AB邊.若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）.

Answer 1

見試題分析
【試題分析】

本題中若加速度a過大，則圓盤沒有運動到桌邊就停下；加速度a過小，則圓盤被拉離桌面.當加速度a剛好時，盤恰移到桌邊，且此時的速度為零.
設圓盤的質量為m，桌長為l，桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為a₁，有
μ₁mg=ma₁
桌布抽出后，盤在桌面上勻加速運動，以a₂表示加速度的大小，有
μ₂mg=ma₂

設盤剛離開桌布時的速度為v₁，移動的距離為x₁，離開桌布后又在桌面上移動距離x₂后停下，有
=2a₁x₁
=2a₂x₂

盤沒有從桌面上掉下的條件是x₁+x₂≤l
設桌布從盤下抽出所用的時間為t，在這段時間內，桌布移動的距離為x，則有
x=at²
x₁=a₁t²
v₁=a₁t
而                 x=l+x₁
由以上各式解得
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