Question

如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置。環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外，大小可調(diào)的勻強(qiáng)磁場。M、N為兩塊中心開有小孔的極板，每當(dāng)帶電粒子經(jīng)過M、N板時，都會被加速，加速電壓均為U；每當(dāng)粒子飛離電場后，M、N板間的電勢差立即變?yōu)榱恪ＡＷ釉贛、N間的電場中一次次被加速，動能不斷增大，而繞行半徑R不變（M、N兩極板間的距離遠(yuǎn)小于R）。當(dāng)t=0時，質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子靜止在M板小孔處，

（1）求粒子繞行n圈回到M板時的動能E_n；

（2）為使粒子始終保持在圓軌道上運(yùn)動，磁場必須遞增；求粒子繞行第n圈時磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（3）求粒子繞行n圈所需總時間t_n。

Answer 1

（1）  （2）

（3）

解析:

（1）粒子繞行一圈動能的增量為qU，繞行n圈所獲得的總動能

                                        （3分）

   （2）因為                           （2分）

                                （2分）

得                               （1分）

   （3）粒子做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，每一圈所用時間為

由于每一圈速度不同，所以每一圈所需時間也不同

第一圈：                     （2分）

第二圈：                  （2分）

……

第n圈的速度                           （2分）

故繞行n圈所需總時間

         （2分）