Question

8．一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從距地面高h(yuǎn)處以一定初速度水平拋出，在距拋出點(diǎn)水平距離L處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細(xì)管．管上口距地面$\frac{h}{2}$，為使小球能無(wú)碰撞地通過(guò)管子，可在管子上方的整個(gè)區(qū)域加一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，重力加速度為g，如圖所示，求：
（1）小球初速度v₀、電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
（2）小球落地時(shí)動(dòng)能．

Answer 1

分析 將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性求出水平初速度．
根據(jù)水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)由速度位移公式求出運(yùn)動(dòng)的加速度，再求得E
小球落地的過(guò)程中有重力和電場(chǎng)力做功，求得動(dòng)能

解答 解：（1）電場(chǎng)中小球運(yùn)動(dòng)，在水平方向上：v₀=$\frac{qE}{m}t$     ①
豎直方向上：$\frac{h}{2}$=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，②
又v₀²=2$\frac{Eq}{m}$L ③
聯(lián)立①②③得：v₀=2L$\frac{\sqrt{gh}}{h}$，E=$\frac{2mgL}{qh}$．
（2）從拋出到落地由動(dòng)能定理得：mgh-EqL=E_k-$\frac{1}{2}$m v₀²
小球落地時(shí)動(dòng)能：E_k=mgh
答：（1）小球初速度${v}_{0}^{\;}$為$2L\frac{\sqrt{gh}}{h}$、電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{2mgL}{qh}$；
（2）小球落地時(shí)動(dòng)能mgh．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵將小球的運(yùn)動(dòng)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及會(huì)運(yùn)用動(dòng)能定理求出落地的速度．