Question

一人質量為50kg，在一座高橋上做“蹦極”運動．他所用的輕彈性繩原長為12m，彈性繩中的彈力與彈性繩的伸長量遵循胡克定律，在整個運動中彈性繩不超過彈性限度．此人從橋面彈性繩系點處下落，下落速率v跟下落距離s的關系如圖所示．不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s²（提示：彈力做功W=

.

F

x）．求：
（1）繩的勁度系數k；
（2）此人到達最低點時，繩的彈性勢能E_P；
（3）此人速度最大時，繩的彈性勢能E_P．

Answer 1

分析：（1）在速度最大的點是平衡位置，則有重力等于彈力，結合胡克定律即可求解；
（2）從開始運動到最低點的過程中運用機械能守恒定律列式即可求解；
（3）從開始運動到速度最大的過程中，根據動能定理列式即可求解．

解答：解：從圖中可得，人下落20m時，速度達到最大為16m/s，人下落的最大高度為36m．
（1）人達到最大速度時，重力等于彈力，所以：kx=mg
代入數據解得：k=

mg

x

=

50×10N

20m-12m

=62.5N/m
（2）從開始運動到最低點的過程中運用機械能守恒：
mgh_D=E_P1
代入數據解得：EP1=mgh=50×10×36=1.8×104J
（3）從開始運動到速度最大的過程中，根據動能定理得：
mgh1-W彈=

1

2

mv2
其中：W_彈=E_P2
解得：EP2=mgh2-

1

2

mv2=50×10×20J-

1

2

×50×162J=3.6×103J
答：（1）繩的勁度系數k為62.5N/m；
（2）此人到達最低點時，繩的彈性勢能為1.8×10⁴J；
（3）此人速度最大時，繩的彈性勢能為3.6×10³J．

點評：本題主要考查了動能定理、機械能守恒定律、胡克定律的直接應用，要求同學們能清楚物體的運動情況，難度適中．