Question

14．如圖是某同學在科技制作活動中自制的電子秤原理圖，當托盤中沒有放物體時，電壓表的示數(shù)為零．設變阻器的總電阻為R，總長度為L，電源電動勢為E，內阻不計，限流電阻為R₀，彈簧的勁度系數(shù)為k．不計一切摩擦和阻力，
（1）求電壓表示數(shù)U與物體質量m的關系式．
（2）為使電壓表與待測物體質量成正比，以便均勻刻度質量，試在原電路上稍作改進，畫出電路圖，并求出此時U′與m′的線性關系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)彈簧的彈力等于重力，由胡克定律研究彈簧壓縮的長度與物體質量m的關系，結合電阻與長度的關系列式即可求解．
（2）根據(jù)上題的結果，分析如何使電壓表與待測物體質量成正比．

解答 解：（1）根據(jù)歐姆定律得：
電路中電流 I=$\frac{E}{R+{R}_{0}}$
又因 kx=mg
根據(jù)串聯(lián)電路分壓規(guī)律得：
電壓表示數(shù) U=$\frac{x}{L}$IR
解得：
  U=$\frac{mgRE}{mgR+kL{R}_{0}}$．
（2）由上式看出，U與m不成正比，為使電壓表示數(shù)與待測物體質量成正比，則電壓表要測量R上部分兩端的電壓即可，改裝電路如下圖所示．
此時電壓表示數(shù) U′=I•$\frac{x′}{L}R$
由歐姆定律有 x′=$\frac{m′g}{k}$
聯(lián)立得 U′=$\frac{m′gRE}{kLR+kL{R}_{0}}$
答：
（1）電壓表示數(shù)U與物體質量m的關系式是U=$\frac{mgRE}{mgR+kL{R}_{0}}$．
（2）為使電壓表與待測物體質量成正比，畫出電路圖如圖所示，此時U′與m′的線性關系式是U′=$\frac{m′gRE}{kLR+kL{R}_{0}}$．

點評 本題是力電綜合題，關鍵抓住力電之間的橋梁：彈簧被壓縮的長度，它既與力學有關，又與電學有關，分別運用電路和力學的規(guī)律列式求解．