Question

7．如圖所示，足夠長(zhǎng)的“U”形光滑金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，其中MN與PQ平行且間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．金屬棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸，ab棒接入電路的電阻為R，當(dāng)流過ab棒某一橫截面的電量為q時(shí)，棒的恰好達(dá)到穩(wěn)定速度，則金屬棒ab在這一過程中（　　）

• A． b點(diǎn)的電勢(shì)高于a點(diǎn)的電勢(shì)
• B． ab棒中產(chǎn)生的焦耳熱等于ab棒重力勢(shì)能的減少量
• C． 下滑的位移大小為$\frac{qQ}{BL}$
• D． 金屬棒所能達(dá)到的最大速度為$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則得出金屬棒中感應(yīng)電流的方向，從而確定電勢(shì)的高低；根據(jù)能量守恒定理得出ab棒中產(chǎn)生的焦耳熱和重力勢(shì)能減小量的關(guān)系．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合電量的定義式求出下滑的位移大小．當(dāng)金屬棒加速度為零時(shí)，速度最大，結(jié)合平衡，運(yùn)用切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式以及歐姆定律、安培力公式求出最大速度．

解答 解：A、金屬棒下滑的過程中，根據(jù)右手定則知，通過金屬棒的電流方向?yàn)閎到a，由于金屬棒相當(dāng)于電源，可知a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)能量守恒知，ab棒中產(chǎn)生的焦耳熱和金屬棒的動(dòng)能之和等于ab棒重力勢(shì)能的減小量，故B錯(cuò)誤．
C、由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=$\frac{BLs}{△t}$，則電量q=$\overline{I}△t=\frac{BLs}{R△t}△t=\frac{BLs}{R}$，則ab棒下滑的位移大小s=$\frac{qR}{BL}$，故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)金屬棒速度達(dá)到最大時(shí)，加速度為零，有：$mgsinθ=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，解得最大速度${v}_{m}=\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)綜合題中，常常用到這個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：感應(yīng)電量$q=n\frac{△Φ}{{R}_{總}(cāng)}$，常用來(lái)求位移．但在計(jì)算題中，不能直接作為公式用，要推導(dǎo)．