Question

9．質(zhì)量為3kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等．從t=0時刻開始，物體受到方向不變、大小呈周期性變化的水平拉力F的作用，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖所示．重力加速度g取10m/s²，則物體在t=0到t=12s這段時間的位移大小為（　　）

• A． 9m
• B． 12m
• C． 72m
• D． 54m

Answer 1

分析 本題的關(guān)鍵是根據(jù)F-t圖象分別對不同的時間段進行分析，注意0到3s時間內(nèi)，由于F＜f，所以物體仍保持靜止；第二段時間內(nèi)，物體做勻加速直線運動，可根據(jù)牛頓運動定律求出位移；第三段時間內(nèi)，物體做勻減速直線運動，第四段時間內(nèi)，物體做勻加速直線運動，根據(jù)運動學公式分別求出各段時間內(nèi)的位移，然后相加即可．

解答 解：對物體受力分析可知，0到3s內(nèi)，由于滑動摩擦力為：${F}_{f}^{\;}=μ{F}_{N}^{\;}=μmg=0.2×30N=6N$，外力F大小小于最大靜摩擦力，所以物體仍能保持靜止狀態(tài)，
3到6s內(nèi)，物體產(chǎn)生的加速度為：a=$\frac{F-{F}_{f}^{\;}}{m}$=$\frac{8-6}{3}$=$\frac{2}{3}m/{s}_{\;}^{2}$，
發(fā)生的位移為：${x}_{2}^{\;}$=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×{3}_{\;}^{2}=3m$
6到9s內(nèi)，物體所受的合力為：F-f=4-6=-2N，做勻減速直線運動，加速度為：$a′=\frac{F-f}{m}=-\frac{2}{3}m/{s}_{\;}^{2}$，
由于6s時的速度為：v₆=at=$\frac{2}{3}$×3=2m/s，9s時速度為：${v}_{9}^{\;}=2+（-\frac{2}{3}）×3=0$m/s，
所以發(fā)生的位移為：${x}_{3}^{\;}=\frac{2+0}{2}×3=3m$
9到12s內(nèi)，物體做勻加速直線運動，發(fā)生的位移為：
${x}_{4}^{\;}={x}_{2}^{\;}=3m$
所以總位移為：x=${x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}+{x}_{4}^{\;}$=0+3+3+3=9m
故A正確，BCD錯誤
故選：A

點評 遇到多過程的動力學問題，應(yīng)分別進行受力分析和運動過程分析，然后選取相應(yīng)的物理規(guī)律進行求解，也可以借助v-t圖象求解．