Question

4．如圖所示，橫截面積為S，質(zhì)量為M的活塞在氣缸內(nèi)封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，現(xiàn)對(duì)氣缸內(nèi)氣體緩慢加熱，使其溫度從T₁升高了△T，氣柱的高度增加了△L，吸收的熱量為Q，不計(jì)氣缸與活塞的摩擦，外界大氣壓強(qiáng)為p₀，重力加速度為g，求：
①此加熱過程中氣體內(nèi)能增加了多少？
②若保持缸內(nèi)氣體溫度不變，再在活塞上放一砝碼，如圖所示，使缸內(nèi)氣體的體積又恢復(fù)到初始狀態(tài)，則所放砝碼的質(zhì)量為多少？

Answer 1

分析 （1）對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，活塞受重力、大氣壓力和缸內(nèi)氣體的壓力作用而平衡，根據(jù)平衡條件可求出缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)．由于氣體發(fā)生等壓變化，氣體對(duì)活塞的壓力不變，根據(jù)功的計(jì)算公式W=Fl計(jì)算出氣體對(duì)外界做的功，再根據(jù)熱力學(xué)第一定律，求解內(nèi)能增量．
（2）保持缸內(nèi)氣體溫度不變，再在活塞上放一砝碼，缸內(nèi)氣體發(fā)生等溫變化，由平衡條件求出缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，再由玻意耳定律求解即可．

解答 解：①設(shè)缸內(nèi)氣體的溫度為T₁時(shí)壓強(qiáng)為p₁，活塞受重力、大氣壓力和缸內(nèi)氣體的壓力作用而平衡，得：Mg+p₀S=p₁S…①
氣體膨脹對(duì)外界做功為W=p₁S△L…②
根據(jù)熱力學(xué)第一定律得Q-W=△U …③
聯(lián)立可得△U=Q-（p₀S+Mg）△L…④
②設(shè)放入砝碼的質(zhì)量為m，缸內(nèi)氣體的溫度為T₂時(shí)壓強(qiáng)為p₂，系統(tǒng)受重力、大氣壓力和缸內(nèi)氣體的壓力作用而平衡，得（M+m）g+p₀S=p₂S  …⑤
根據(jù)查理定律$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$ …⑥
聯(lián)立可得：$m=\frac{{（{P_0}S+Mg）△T}}{{g{T_1}}}$…⑦
答：①此加熱過程中氣體內(nèi)能增加了$Q-（{p}_{0}^{\;}S+Mg）△L$
②若保持缸內(nèi)氣體溫度不變，再在活塞上放一砝碼，如圖所示，使缸內(nèi)氣體的體積又恢復(fù)到初始狀態(tài)，則所放砝碼的質(zhì)量為$\frac{（{p}_{0}^{\;}S+Mg）△T}{g{T}_{1}^{\;}}$

點(diǎn)評(píng) 此題是理想氣體狀態(tài)方程和熱力學(xué)第一定律的結(jié)合，關(guān)鍵要準(zhǔn)確分析氣體作何種變化，再選擇相應(yīng)的規(guī)律解答，根據(jù)平衡條件求解封閉氣體的壓強(qiáng)是慣用的思路，要加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練掌握．