Question

（2008?杭州一模）一個(gè)人造天體飛臨某個(gè)行星，并進(jìn)入行量表面的圓軌道飛行，設(shè)該行星為一個(gè)球體，已經(jīng)測(cè)出該天體環(huán)繞行星一周所用的時(shí)間為T(mén)，那么這顆行星的密度是

3π

GT2

．（已知萬(wàn)有引力常量為G）

Answer 1

分析：人造天體繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量，根據(jù)密度公式求出密度．

解答：解：研究飛船繞行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
解得M=

4π2R3

GT2

．
根據(jù)密度公式得出：
ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

故答案為：

3π

GT2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了萬(wàn)有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來(lái)源，并能列出等式解題．在行星表面運(yùn)動(dòng)，軌道半徑可以認(rèn)為就是行星的半徑．