Question

【2013•重慶市質(zhì)量檢測(cè)】如圖所示，水平傳送帶AB的右端與豎直面內(nèi)的用光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內(nèi)徑很小。 傳送帶的運(yùn)行速度為，將質(zhì)量m=1.0kg的可看作質(zhì)點(diǎn)的滑塊無(wú)初速地放到傳送帶A端，長(zhǎng)度為L(zhǎng)=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圓弧半徑為R=0.2m， 滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，重力加速度g=10m／s2，試求：

(1)滑塊從傳送帶A端運(yùn)動(dòng)到B端所需要的時(shí)間。

 (2)滑塊滑到軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道作用力的大小和方向。

(3)若滑塊從“9”形規(guī)道D點(diǎn)水平拋出后，恰好垂直撞在傾角 θ=60°的斜面上P點(diǎn)，求P、D兩點(diǎn)間的豎直高度h(保留兩位有效數(shù)字)。

Answer 1

【解析】（1）在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律

得  

加速到與傳送帶達(dá)到同速所需要的時(shí)間， 

位移 

之后滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)的位移

所用的時(shí)間 

故 

（2）滑塊由B到C的過(guò)程中動(dòng)能定理

在C點(diǎn)，軌道對(duì)滑塊的彈力與其重力的合力為其做圓周運(yùn)動(dòng)提供向心力，設(shè)軌道對(duì)滑塊的彈力方向豎直向下，由牛頓第二定律得，

，代入數(shù)據(jù)得，方向豎直向下，由牛頓第三定律可知，滑塊滑到軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道作用力的大小為90N，，方向向上.

（3）滑塊從B到D的過(guò)程中由動(dòng)能定理得

在P點(diǎn)，又因，解得