Question

 曾經(jīng)流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發(fā)電機(jī)，圖2為其結(jié)構(gòu)示意圖.圖中N、S是一對(duì)固定的磁極，abcd為固定在轉(zhuǎn)軸上的矩形線框，轉(zhuǎn)軸過bc邊中點(diǎn)、與ab邊平行，它的一端有一半徑R₀＝1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖3所示.當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使線框在磁極間轉(zhuǎn)動(dòng).設(shè)線框由n＝800匝導(dǎo)線圈組成，每匝線圈的面積S＝20cm²，磁極間的磁場可視作勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.010T，自行車車輪的半徑R₁＝35cm，小齒輪的半徑R₂＝4cm，大齒輪的半徑R₃＝10.0cm（見圖3）.現(xiàn)從靜止開始使大齒輪加速轉(zhuǎn)動(dòng)，問大齒輪的角速度為多大才能使發(fā)電機(jī)輸出電壓的有效值U＝3.2V？（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對(duì)滑動(dòng)）

Answer 1

見解析
【試題分析】
當(dāng)自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過摩擦小輪使發(fā)電機(jī)的線框在勻強(qiáng)磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，線框中產(chǎn)生一正弦交變電動(dòng)勢(shì)，其最大值為
E_max=ω₀BSn
式中ω₀為線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，即摩擦小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.
發(fā)電機(jī)兩端電壓的有效值為
U=
設(shè)自行車車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω₁，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，有
R₁ω₁＝R₀ω₀
小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與自行車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，也為ω₁.設(shè)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，有
R₃ω＝R₂ω₁
由以上各式解得
ω＝
代入數(shù)據(jù)得
ω＝3.2r/s