Question

（2009?嘉定區(qū)二模）如圖所示，一個質量為m的圓環(huán)套在一根固定的水平長直桿上，環(huán)與桿間的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)給環(huán)一個向右的初速度v₀，同時對環(huán)施加一個豎直向上的作用力F，并使F的大小隨v的大小變化，兩者關系為F=kv，其中k為常數(shù)，則環(huán)在運動過程中克服摩擦所做的功大小可能為（　　）

• A．

  1

  2

  mv₀²
• B．0
• C．

  1

  2

  mv₀²+

  m3g2

  2k2

• D．

  1

  2

  mv₀²-

  m3g2

  2k2

Answer 1

分析：根據受力分析確定環(huán)的運動情況，當環(huán)受到合力向下時，隨著環(huán)做減速運動向上的拉力逐漸減小，環(huán)將最終靜止，當環(huán)所受合力向上時，隨著環(huán)速度的減小，豎直向上的拉力逐漸減小，當環(huán)向上的拉力減至和重力大小相等時，此時環(huán)受合力為0，桿不再給環(huán)阻力環(huán)將保持此時速度不變做勻速直線運動，當環(huán)在豎直方向所受合力為0時，環(huán)將一直勻速直線運動，分三種情況對環(huán)使用動能定理求出阻力對環(huán)做的功即可．

解答：解：根據題意有對于小環(huán)的運動，根據環(huán)受豎直向上的拉力F與重力mg的大小分以下三種情況討論：
（1）當mg=kv₀時，即v₀=

mg

k

時，環(huán)做勻速運動，摩擦力為零，W_f=0，環(huán)克服摩擦力所做的功為零；
（2）當mg＞kv₀時，即v₀＜

mg

k

時，環(huán)在運動過程中做減速運動，直至靜止．由動能定理得環(huán)克服摩擦力所做的功為W_f=

1

2

m

v

2 0

；
（3）當mg＜kv₀時，即v₀＞

mg

k

時，環(huán)在運動過程中先做減速運動，當速度減小至滿足mg=kv時，即v=

mg

k

時環(huán)開始做勻速運動．由動能定理得摩擦力做的功
W_f=

1

2

mv²-

1

2

m

v

2 0

=

m3g2

2k2

-

1

2

m

v

2 0

，
即環(huán)克服摩擦力所做的功為

1

2

m

v

2 0

-

m3g2

2k2

．
故選ABD

點評：注意當環(huán)在豎直方向所受合力為0時，此時桿對環(huán)不再有阻力作用，環(huán)在水平方向受平衡力，將保持此時的速度做勻速直線運動，由此可分三種情況對環(huán)進行受力分析從而確定環(huán)的受力情況和運動情況，根據動能定理求解克服阻力所做的功即可．