Question

12．在光滑水平面上靜止有質(zhì)量均為m的木板AB和滑塊CD，木板AB上表面粗糙，滑塊CD上表面是光滑的$\frac{1}{4}$圓弧，他們緊靠在一起，如圖所示．一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊P，質(zhì)量也為m，它從木板AB的右端以初速度v₀滑上木板，過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$，然后又滑上滑塊CD，最終恰好能滑到滑塊CD圓弧的最高點(diǎn)C處．若物體P與木板AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）物塊滑到B處時(shí)木板AB的速度v₁的大��；
（2）木板AB的長(zhǎng)度L；
（3）滑塊CD最終速度v₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）物塊P在AB上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中三個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出速度．
（2）由能量守恒定律可以求出木板的長(zhǎng)度．
（3）由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出物體速度．

解答 解：（1）物塊P在AB上滑動(dòng)時(shí)，三個(gè)物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
mv₀=m$\frac{{v}_{0}}{2}$+2mv₁，
解得：v₁=$\frac{1}{4}$v₀；
（2）由能量守恒定律有：μmgL=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{1}{2}$v₀）²-$\frac{1}{2}$•2m（$\frac{1}{4}$v₀）²，
解得：L=$\frac{5{v}_{0}^{2}}{16μg}$；
（3）設(shè)物體P與滑塊CD分離瞬間，物體P的速度為v₁′，在它們相互作用的過(guò)程中，以向左為正方向，在水平方向上，由動(dòng)量守恒定律有：
m$\frac{{v}_{0}}{2}$+mv₁=mv₁′+mv₂，
由能量守恒定律有：$\frac{1}{2}$m（$\frac{1}{2}$v₀）²+$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+$\frac{1}{2}$mv₂²，
解得：v₁′=$\frac{{v}_{0}}{4}$，v₂=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
可見(jiàn)，物體P與滑塊CD交換速度后，物體P和木板AB都以$\frac{{v}_{0}}{4}$的速度同方向作勻速運(yùn)動(dòng)，無(wú)法再追上滑塊CD，故滑塊CD最終速度v₂應(yīng)為$\frac{{v}_{0}}{2}$．
答：（1）物塊滑到B處時(shí)木板AB的速度v₁的大小為$\frac{1}{4}$v₀；
（2）木板AB的長(zhǎng)度L為$\frac{5{v}_{0}^{2}}{16μg}$；
（3）滑塊CD最終速度v₂的大小為$\frac{{v}_{0}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程、正確選擇研究對(duì)象與過(guò)程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、機(jī)械能守恒定律即可正確解題．