Question

如圖所示，在以O(shè)為圓心，R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，豎直平行放置的極板A、K相距為d，AK之間的電壓可以調(diào)節(jié)，S₁、S₂為A、K極板上的兩個(gè)小孔，且S₁、S₂和O三點(diǎn)在垂直極板的同一直線上，OS₂=R，O點(diǎn)跟收集器D之間的距離為H，H＞R，質(zhì)量為m、電量為q的正離子經(jīng)S₁進(jìn)入電場(chǎng)后，自S₂向中心射去，不計(jì)離子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度和重力，問(wèn)：
（1）為使正離子經(jīng)S₂進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)后，以跟進(jìn)入時(shí)的速度相垂直的方向離開磁場(chǎng)，A、K之間的電壓應(yīng)為多大？
（2）在滿足（1）的條件下，離子自S₁到收集器D總共需要多少時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑等于R，結(jié)合洛倫茲力提供向心力求出速度的大小，從而根據(jù)動(dòng)能定理求出A、K間的電壓 大�。�
（2）粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出三段時(shí)間，從而得出離子自S₁到收集器D總共需要的時(shí)間．

解答：解：（1）正離子在電場(chǎng)中做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
由動(dòng)能定理得qU=

1

2

mv2①
∵正離子以速度v進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)Bqv=m

v2

r

②
正離子離開了磁場(chǎng)時(shí)的速度與進(jìn)入時(shí)相垂直，故r=R  ③
解得A、K間的電壓U=

B2R2q

2m

（2）正離子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1=

v

a

=

mvd

qU

=

2md

BqR

在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=

1

4

T=

1

4

?

2πm

Bq

=

πm

2Bq

在磁場(chǎng)與收集器之間運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3=

H-R

v

=

(H-R)m

BqR

離子自S₁到收集器D的總時(shí)間t=

m

Bq

(

2d+H-R

R

+

π

2

)
答：（1）A、K之間的電壓應(yīng)為U=

B2R2q

2m

．
（2）在滿足（1）的條件下，離子自S₁到收集器D總共需要t=

m

Bq

(

2d+H-R

R

+

π

2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，知道粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析求解．