Question

3．一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)由靜止出發(fā)沿直線(xiàn)AB運(yùn)動(dòng)，行程的第一部分是加速度大小為a₁的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，接著以加速度大小為a₂做勻減速運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)剛好停止，若AB長(zhǎng)度是x，則質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為$\sqrt{\frac{2x（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．

Answer 1

分析 設(shè)總時(shí)間為t，加速時(shí)間為t₁，則減速時(shí)間為t-t₁；則由平均速度公式可得出位移表達(dá)式，同時(shí)可得出速度關(guān)系，聯(lián)立可解得總時(shí)間．

解答 解：物體加速過(guò)程最大速度也為減速過(guò)程的最大速度，則有：
a₁t₁=a₂（t-t₁）----（1）；
物體在全程的平均速度為$\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}$，則總位移x=$\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{2}$t-----（2）；
聯(lián)立（1）、（2）可解得：
t=$\sqrt{\frac{2x（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{2x（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$

點(diǎn)評(píng) 本題注意平均公式的應(yīng)用，因加速過(guò)程平均速度等于$\frac{0+a{t}_{1}}{2}$，而減速過(guò)程同樣也是，故可知全程的平均速度，即表示出總位移；平均速度公式在解題中要注意應(yīng)用．