Question

15．如圖甲所示，質(zhì)量為m=0.5kg、電阻為r=1Ω的跨接桿ab可以無摩擦地沿水平固定導(dǎo)軌滑行，導(dǎo)軌足夠長，兩導(dǎo)軌間寬度為L=1m，導(dǎo)軌電阻不計，電阻R₁=1.5Ω，R₂=3Ω，裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T．桿從x軸原點O以水平初速度向右滑行，直到停止．已知桿在整個運動過程中速度v隨位移x變化的關(guān)系如圖乙所示．求：
（1）在桿的整個運動過程中，通過桿ab的電量；
（2）桿運動的初速度v₀；
（3）在桿的整個運動過程中，電流對電阻R₁做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律，得到電流的平均值，求出通過桿的電量，由并聯(lián)電路電流與電阻成反比，即可求得通過電阻R₁的電量；
（2）由動量定理可以求出速度；
（3）桿在磁場中向右運動時，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到向左的安培阻力作用，動能減小轉(zhuǎn)化為電路的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒得到電路中產(chǎn)生的總熱量，根據(jù)串、并聯(lián)關(guān)系求出電阻R₁產(chǎn)生的熱量，即為電流做功．

解答 解：（1）在桿的整個運動過程中，通過桿ab的電量q=$\overline{I}$△t，
電流：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$，R=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}$+r，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$，
磁通量的變化量：△Φ=BLx_m，解得：q=2C；
（2）以金屬棒為研究對象，根據(jù)動量定理有：
-B$\overline{I}$Lt=-mv₀，又：$\overline{I}$t=q，解得：v₀=4m/s；
（3）整個過程中電流做的總功：W=$\frac{1}{2}$mv₀²═4J，
電流對電阻R₁做的功W₁=W×$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{4}{3}$J．
答：（1）在桿的整個運動過程中，通過桿ab的電量為2C；
（2）桿運動的初速度v₀為4m/s；
（3）在桿的整個運動過程中，電流對電阻R₁做的功為$\frac{4}{3}$J．

點評 本題中電磁感應(yīng)中電路問題，分析電路中各部分電流關(guān)系是解題的關(guān)鍵，運用能量守恒、焦耳定律、歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律及并聯(lián)、串聯(lián)的特點進(jìn)行分析和求解．