Question

15．兩平行足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌之間以虛線為界分別有豎直向下和向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，右側(cè)為2B，M、N兩導(dǎo)體棒垂直放置，處于虛線兩側(cè)，如圖所示．已知M、N的質(zhì)量都為m，電阻都為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．現(xiàn)給M棒一水平向右的初速度v，求回路中產(chǎn)生的內(nèi)能？

Answer 1

分析 M棒向右運(yùn)動(dòng)，在回路中產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流，M棒受到向左的安培力而做減速運(yùn)動(dòng)，N棒受到向左的安培力而向左加速運(yùn)動(dòng)，最后兩棒都做勻速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)抵消．根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，列出方程．再運(yùn)用動(dòng)量定理分別對(duì)兩棒列式，即可求出兩棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，從而根據(jù)能量守恒定律求解內(nèi)能．

解答 解：M棒向右運(yùn)動(dòng)，在M、N棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中產(chǎn)生順時(shí)針方向的感應(yīng)電流，M棒受到向左的安培力，因而向右做減速運(yùn)動(dòng)．N棒受到向左的安培力而向左加速運(yùn)動(dòng)，最后兩棒都做勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，M、N的速度大小分別為
v₁和v₂，此時(shí)兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)抵消，即有
  2BLv₁=BLv₂，得 2v₁=v₂；
設(shè)安培力對(duì)M的沖量大小為I，則安培力對(duì)N的沖量大小為2I，由動(dòng)量定理得：
對(duì)M棒：2I=mv-mv₁；
對(duì)N棒：I=mv₂；
由以上三式解得：v₁=$\frac{v}{5}$，v₂=$\frac{2}{5}$v
根據(jù)能量守恒定律知：減小的動(dòng)能等于回路中產(chǎn)生的內(nèi)能，則有：
回路中產(chǎn)生的內(nèi)能 Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{2}{5}m{v}^{2}$
答：回路中產(chǎn)生的內(nèi)能為$\frac{2}{5}m{v}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 在本題中安培力是變力，如果用牛頓第二定律求速度很困難，在變力作用的過程中，利用動(dòng)量守恒就很簡(jiǎn)捷．同時(shí)要注意變力的沖量設(shè)為I，而不用Ft表示．