Question

如圖9所示，小球A系在細(xì)線的一端，線的另一端固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)到水平面的距離為h.物塊B質(zhì)量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O點(diǎn)的正下方，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ. 現(xiàn)拉動(dòng)小球使線水平伸直，小球由靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊發(fā)生正碰(碰撞時(shí)間極短)，反彈后上升至最高點(diǎn)時(shí)與水平面的距離為h/16. 小球與物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，試求物塊在水平面上滑行的時(shí)間t.

Answer 1

本題考查機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，動(dòng)量定理的應(yīng)用，當(dāng)系統(tǒng)只有重力做功，或其他力做功為零的情況下系統(tǒng)機(jī)械能守恒，首先要規(guī)定零勢(shì)能面，找到初末位置，列式求解
設(shè)小球的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊碰撞前的速度大小為υ1，取小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)重力勢(shì)能為零．根據(jù)機(jī)械能守恒定律，
有mgh＝mυ12，                                           ①（2分）
得υ1＝．
設(shè)碰撞后小球反彈的速度大小為υ1′，同理有
mg＝mυ1′2，                              ②（2分）
得υ1′＝ ．
設(shè)碰撞后物塊的速度大小為υ2，取水平向右為正方向．根據(jù)動(dòng)量守恒定律，
有mυ1＝- mυ1′＋5mυ2，                       ③（2分）
得υ2＝ ．                              ④（2分）
物塊在水平面上滑行所受摩擦力的大小
F＝5μmg．                                  ⑤（1分）
設(shè)物塊在水平面上滑行的時(shí)間為t，根據(jù)動(dòng)量定理，有
－Ft＝0 -5 mυ2，                              ⑥（2分）
得t＝．（1分）