Question

19．如圖所示電路中，R₁=3Ω，R₂=6Ω，R₃=1.5Ω，C=20μF，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)電路穩(wěn)定時(shí)，電源消耗的總功率為2W，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合電路穩(wěn)定時(shí)，電源消耗的總功率為4W，求：
（1）電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r；
（2）當(dāng)S₁、S₂閉合時(shí)電源的輸出功率；
（3）當(dāng)S₁閉合，分別計(jì)算在S₂閉合與斷開(kāi)時(shí)，電容器所帶的電量各為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)電路穩(wěn)定時(shí)，R₂和R₃串聯(lián)．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合電路穩(wěn)定時(shí)，R₁和R₂并聯(lián)，再與R₃串聯(lián)，結(jié)合閉合電路歐姆定律以及功率的公式求出電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．
（2）當(dāng)S₁、S₂閉合時(shí)，根據(jù)P=I²R_外求出輸出功率．
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)電路穩(wěn)定時(shí)，電容器與并聯(lián)在R₂兩端，電容器板間電壓等于R₂兩端的電壓．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合電路穩(wěn)定時(shí)，電容器兩端的電勢(shì)差為零，結(jié)合Q=CU求出電容器所帶的電荷量．

解答 解：（1）設(shè)電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合、S₂斷開(kāi)電路穩(wěn)定時(shí)，電源消耗的總功率為：P₁=$\frac{{E}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$ ①
當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合電路穩(wěn)定時(shí)，電源消耗的總功率為：P₂=$\frac{{E}^{2}}{{R}_{并}+{R}_{3}+r}$ ②
其中電阻R₁與電阻R₂并聯(lián)的阻值為：R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3×6}{3+6}$=2Ω ③
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立①②③解得：E=4V，r=0.5Ω．
（2）當(dāng)S₁、S₂閉合時(shí)，電路中的電流為：I₁=$\frac{E}{{R}_{并}+{R}_{3}+r}$=$\frac{4}{2+1.5+0.5}$=1A
電源的輸出功率為：P_出=I₁²（R_并+R₃）=1²×（2+1.5）W=3.5W．
（3）當(dāng)S₁、S₂都閉合時(shí)，電容器兩端的電壓為：U_C=0V，電容器的帶電量為：Q₁=CU_C=0；
當(dāng)S₁閉合、S₂斷開(kāi)時(shí)，電路中的電流為：I₂=$\frac{E}{{R}_{2}+{R}_{3}+r}$=$\frac{4}{6+1.5+0.5}$=0.5A
電容器兩端的電壓為：U_C′=I₂R₂=3V，電容器的帶電量為：Q₂=CU_C′=20×10^-6×3C=6×10^-5C．
答：
（1）電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r分別為4V和0.5Ω．
（2）當(dāng)S₁、S₂閉合時(shí)電源的輸出功率是3.5W．
（3）當(dāng)S₁閉合，分別計(jì)算在S₂閉合與斷開(kāi)時(shí)，電容器所帶的電量各為0和6×10^-5C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清電路的串并聯(lián)，結(jié)合閉合電路歐姆定律進(jìn)行求解，關(guān)鍵確定電容器兩極板間的電壓，要明確電容器的電壓等于與之并聯(lián)的電路兩端的電壓．