Question

5．架設(shè)在公路上的激光測速儀發(fā)射出的光束有一定的傾角，以至于只能測定距離儀器的水平距離為20--200m范圍內(nèi)汽車的車速．某段路限速54KM/h，一輛小轎車在距離測速儀的水平距離為264m處時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)了前方的測速儀，立即開始做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果測速儀記錄的結(jié)果是該車恰好沒有超速，且第二次測的小轎車的速度為50.4KM/h．已知測速儀每隔2s測速一次，測速激光脈沖時(shí)間極短．試求：
（1）小轎車的加速度；
（2）若小轎車到達(dá)距離測速儀的水平距離為200m處時(shí)剛好遇到測速的激光，求小轎車減速前的速度；
（3）該小轎車減速前的速度大小范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度時(shí)間公式求出減速時(shí)的加速度
（2）根據(jù)速度位移公式求得初速度
（3）若汽車剛好運(yùn)動(dòng)到距離儀器20m處第一次測速，則此情況小轎車減速前的速度最小，若汽車運(yùn)動(dòng)到距離儀器20m處，再經(jīng)過2s第一次測速，此情況轎車減速前的速度最大，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解即可．

解答 解：（1）v₁=54km/h=15m/s，v₂=50.4km/h=14m/s
根據(jù)v₂=v₁+at得：a=$\frac{14-15}{2}m/{s}^{2}=-0.5m/{s}^{2}$
（2）若小轎車到達(dá)距離測速儀的水平距離為200m處時(shí)剛好遇到測速的激光，此時(shí)車速剛好為15m/s，前進(jìn)的位移△x=264-200m=64m
根據(jù)速度位移公式可知${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}-2ax}=\sqrt{1{5}^{2}-2×（-0.5）×64}$m/s=17m/s
（3）若汽車剛好運(yùn)動(dòng)到距離儀器20m處第一次測速，則此情況小轎車減速前的速度最小，
則${v}_{1}^{2}{-v}_{0min}^{2}=2a{x}_{1}$，
x₁=264-20=244m，
解得：v_0mim=21.7m/s
若汽車運(yùn)動(dòng)到距離儀器20m處，再經(jīng)過2s第一次測速，此情況轎車減速前的速度最大，則有：
$（{v}_{1}-at）^{2}{-v}_{0max}^{2}=2a{x}_{1}$
解得：v_0max=22.36m/s
則該小轎車減速前的速度范圍為21.7m/s≤v≤22.36m/s．
答：（1）小轎車的加速度為-0.5m/s²；
（2）若小轎車到達(dá)距離測速儀的水平距離為200m處時(shí)剛好遇到測速的激光，小轎車減速前的速度為17m/s；
（3）該小轎車減速前的速度范圍為21.7m/s≤v≤22.36m/s．

點(diǎn)評 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是分析清楚什么時(shí)候第一次測速，減速時(shí)速度最小，什么時(shí)候第一次測速，減速時(shí)速度最大，難度適中．