現(xiàn)代觀測表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特點，．眾多的恒星組成不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星，如圖所示，兩星各以一定速率繞其連線上某一點勻速轉(zhuǎn)動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起，已知雙星質(zhì)量分別為m1、m2，它們間的距離始終為L，引力常數(shù)為G，求：?
（1）雙星旋轉(zhuǎn)的中心O到m1的距離；?
（2）雙星的轉(zhuǎn)動周期．?
分析：雙星在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律分別對兩星進行列式，來求解．
解答：解：（1）設m1到中心O的距離為x，雙星的周期相同，由萬有引力充當向心力，向心力大小相等得：F引=F向
知：G
m1m2
L2
=m1x
4π2
T2
…①
G
m1m2
L2
=m2(L-x)
4π2
T2
…②
聯(lián)立①②求解得：x=
m2
m1+m2
L…③
（2）由①③解得：T=2πL
L
G(m1+m2)

答：（1）雙星旋轉(zhuǎn)的中心O到m1的距離是
m2
m1+m2
L；?
（2）雙星的轉(zhuǎn)動周期是2πL
L
G(m1+m2)
．
點評：這道題充分體現(xiàn)了利用雙星系統(tǒng)的特點來解題的思路．
雙星特點：1．繞同一中心轉(zhuǎn)動的角速度和周期相同．
2．由相互作用力充當向心力，向心力相同．
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現(xiàn)代觀測表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特點，眾多的恒星組成不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星．它們以兩者連線上的某點為圓心做勻速圓周運動，這樣就不至于由于萬有引力的作用而吸引在一起．設某雙星中A、B兩星的質(zhì)量分別為m 和 3m，兩星間距為L，在相互間萬有引力的作用下，繞它們連線上的某點O轉(zhuǎn)動，則O點距B星的距離是多大？它們運動的周期為多少？

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現(xiàn)代觀測表明，由于引力作用，恒星有“聚焦”的特點，眾多的恒星組成了不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星.如圖所示，這兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，它們各以一定的速率繞它們連線上的某一點為圓心勻速轉(zhuǎn)動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起.則這兩顆恒星的軌道半徑之比r1∶r2=________，線速度大小之比v1∶v2=_______.

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現(xiàn)代觀測表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特點。眾多的恒星組成不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星，如圖所示，兩星各以一定速率繞其連線上某一點勻速轉(zhuǎn)動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起。已知雙星質(zhì)量分別為m1、m2，它們間的距離始終為L，引力常量為G，求：

(1) 雙星旋轉(zhuǎn)的中心O到m1的距離；

(2) 雙星的轉(zhuǎn)動角速度。

 

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現(xiàn)代觀測表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特點，.眾多的恒星組成不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星，如圖所示，兩星各以一定速率繞其連線上某一點勻速轉(zhuǎn)動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起，已知雙星質(zhì)量分別為m１、m2，它們間的距離始終為L，引力常數(shù)為G，求：?

(1)雙星旋轉(zhuǎn)的中心O到m１的距離；?（5分）

(2)雙星的轉(zhuǎn)動周期.?（5分）

 

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