Question

某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量金屬絲電阻率的實(shí)驗(yàn)方案，實(shí)驗(yàn)室提供的器材有：
A．電流表G（內(nèi)阻R_g=99Ω，滿偏電流Ig=3mA）
B．電流表A（內(nèi)阻約為0.2Ω，量程為0?0.6A）
C．螺旋測(cè)微器
D．電阻箱R₀（0-9999Ω，0.5A）
E．滑動(dòng)變阻器R（5Ω，2A）
F．干電池組（6V，0.05Ω）
G．一個(gè)開關(guān)和導(dǎo)線若干
他進(jìn)行了以下操作：
（1）用多用電表粗測(cè)金屬絲的阻值：當(dāng)用“x1OΩ”擋時(shí)發(fā)現(xiàn)指針偏轉(zhuǎn)角度過(guò)大，他應(yīng)該換用

 

擋（填“x1Ω”或“x1OOΩ”），換擋并進(jìn)行一系列正確操作后，指針靜止時(shí)如圖1所示，則金屬絲的阻值約為

 

Ω．
（2）該同學(xué)為了較精確測(cè)量金屬絲的阻值，設(shè)計(jì)了如圖2實(shí)驗(yàn)電路，其中將電流表G 與電阻箱串聯(lián)改裝成量程為0～3V的電壓表，則電阻箱的阻值應(yīng)調(diào)為R₀=

 

Ω．請(qǐng)根據(jù)提供的器材和實(shí)驗(yàn)需要，將該同學(xué)設(shè)計(jì)的電路圖補(bǔ)畫完整．
（3）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量與電阻率的計(jì)算，如果金屬絲的長(zhǎng)度用L表示，直徑用d表示，電路閉合后，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片到合適位置，電流表C的示數(shù)為I₁，電流表A的 示數(shù)為I₂，請(qǐng)用已知量和測(cè)量量寫出計(jì)算金屬絲電阻率的表達(dá)式ρ

 

．

Answer 1

分析：（1）多用電表盤刻度，不均勻，且從左向右，電阻刻度越來(lái)越小，而多用電表電阻的測(cè)量值等于表盤示數(shù)乘以倍率；
（2）根據(jù)電壓表的量程為0～3V，結(jié)合電流表G（內(nèi)阻R_g=99Ω，滿偏電流Ig=3mA），即可求出電阻箱的阻值；因兩個(gè)電流表，一電流表與電阻串聯(lián)當(dāng)作電壓表，因此使用另一電流表的內(nèi)接法，再能準(zhǔn)確得出所測(cè)電阻的電流；根據(jù)滑動(dòng)變阻器（5Ω，2A），因此采用滑動(dòng)變阻器分壓式，從而畫出正確的電路圖，即可求解．
（3）由電阻定律求出電阻率的表達(dá)式，結(jié)合歐姆定律及串并聯(lián)的特征，然后求出電阻率．

解答：解：（1）因歐姆表不均勻，要求歐姆表指針指在歐姆表中值電阻附近時(shí)讀數(shù)較準(zhǔn)，當(dāng)用“×1OΩ”擋時(shí)發(fā)現(xiàn)指針偏轉(zhuǎn)角度過(guò)大，說(shuō)明倍率較大，所以應(yīng)按“×1”倍率讀數(shù)，讀數(shù)為：R=1×15Ω=15Ω；
（2）將電流表G 與電阻箱串聯(lián)改裝成量程為0～3V的電壓表，而電流表G（內(nèi)阻R_g=99Ω，滿偏電流Ig=3mA）；
所以改裝后的電壓表的內(nèi)阻為R_v=

U

I

=

3

3×10-3

Ω=1000Ω；
由于電流表G的內(nèi)阻R_g=99Ω，因此電阻箱的阻值應(yīng)調(diào)為R₀=1000-99=901Ω；
由于題意可知，兩電流表，當(dāng)另電流表使用外接法，能準(zhǔn)確測(cè)出所測(cè)電阻的電流，同時(shí)又能算出所測(cè)電阻的電壓；
而滑動(dòng)變阻器R（5Ω，2A），因所測(cè)電阻約為15Ω，所以滑動(dòng)變阻器使用分壓式，
則電路圖如下圖所示；

（3）由電阻定律可知，電阻R=ρ

L

S

=ρ

L

π(  d 2 )2

，
則電阻率ρ=

πd2R

4L

，
根據(jù)歐姆定律，R=

U

I

=

I1(Rg+R0)

I2-I1

；
所以電阻率ρ=

πd2I1(Rg+R0)

4L(I2-I1)

．
故答案為：（1）×1Ω； 15Ω；
（2）R₀=901Ω，
電路圖，如上圖；
（3）ρ=

πd2I1(Rg+R0)

4L(I2-I1)

．

點(diǎn)評(píng)：（1）考查歐姆表讀數(shù)，注意此刻度不均勻，盡量讓指針在中央附近，同時(shí)乘以倍率；
（2）確定滑動(dòng)變阻器與電流表的接法是正確解題的關(guān)鍵，測(cè)量電阻的方法除了伏安法外，還有“安安法”（即兩個(gè)電流表組合）、“伏伏法”（兩個(gè)電壓表組合）等．
（3）掌握電阻定律，同時(shí)注意利用電流表與電阻的關(guān)系，求出電壓的方法．