Question

如圖（a）所示，間距為l、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B_t的大小隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖（b）所示。t =0時(shí)刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如   圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，同時(shí)下端的另一金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導(dǎo)軌上由靜止釋放。在ab棒運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動(dòng)，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R，ab棒的質(zhì)量、阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長(zhǎng)度為2l，在t=t_x時(shí)刻（t_x未知）ab棒恰進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g。求：

（1）通過cd棒電流的方向和區(qū)域I內(nèi)磁場(chǎng)的方向；

（2）當(dāng)ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的電功率；

（3）ab棒開始下滑的位置離EF的距離；

（4）ab棒開始下滑至EF的過程中回路中產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

（1）通過cd棒的電流方向 d→c（2分）

區(qū)域I內(nèi)磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪庇谛泵嫦蛏希?分）

（2）對(duì)cd棒，F_安=BIl=mgsinθ所以通過cd棒的電流大小I = （2分）

當(dāng)ab棒在區(qū)域II內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的電功率P=I²R=（2分）

（3）ab棒在到達(dá)區(qū)域II前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a==gsinθ

cd棒始終靜止不動(dòng)，ab棒在到達(dá)區(qū)域II前、后，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，則ab棒在區(qū)域II中一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)

可得；=Blv_t    =Blgsinθt _x    所以t _x=（2分）

ab棒在區(qū)域II中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v_t=

則ab棒開始下滑的位置離EF的距離h= a t _x²+2l=3 l（2分）

（4） ab棒在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂==

ab棒從開始下滑至EF的總時(shí)間t= t _x+t₂=2 ε=Blv_t =Bl（2分）

ab棒從開始下滑至EF的過程中閉合回路中產(chǎn)生的熱量：Q=εIt=4mglsinθ（2分）