Question

4．如圖，放在光滑水平面上的兩個(gè)木塊A、B中間用輕彈簧相連接，其質(zhì)量分別為m₁=2kg、m₂=970g，木塊A左側(cè)靠一固定豎直擋板，且彈簧處于自然伸長狀態(tài)．某一瞬間有一質(zhì)量為m₀=30g的子彈以v₀=100m/s的速度水平向左射入木塊B，并留在木塊B內(nèi)，木塊B向左壓縮彈簧然后被彈簧彈回，彈回時(shí)帶動木塊A運(yùn)動，已知彈簧的形變在彈性限度范圍內(nèi)．求：
①從子彈射入木塊B后到木塊A恰好離開擋板的過程中，木塊B與子彈一起受到的彈簧彈力的沖量；
②當(dāng)彈簧拉伸到最長時(shí)，彈簧的最大彈性勢能E_p．

Answer 1

分析 ①子彈擊中木塊的過程中動量守恒，由動量守恒定律可以求出子彈和B得共同速度，經(jīng)分析可知，當(dāng)木塊A恰好離開擋板時(shí)，木塊A的速度為0，且彈簧也恰好處于原長，根據(jù)能量守恒定律可知，此時(shí)B的速度，則從子彈射入B后到木塊A恰好離開擋板的過程中，根據(jù)動量定理求解；
②當(dāng)A和B與子彈速度相等時(shí)，彈簧最長，彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒定律和能量守恒列式求解．

解答 解：①取水平向左為正方向，子彈射入木塊B的瞬間，子彈和木塊B組成的系統(tǒng)動量守恒，則有：
m₀v₀=（m₀+m₂）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=3m/s
經(jīng)分析可知，當(dāng)木塊A恰好離開擋板時(shí)，木塊A的速度為0，且彈簧也恰好處于原長，根據(jù)能量守恒定律可知，此時(shí)B的速度大小為：v₂=3m/s，方向水平向右，
則從子彈射入B后到木塊A恰好離開擋板的過程中，木塊B和子彈一起受到的彈簧彈力沖量為：
I=△P=-（m₂+m₀）v₂-（m₂+m₀）v₁，
代入數(shù)據(jù)解得：I=-6Ns
②當(dāng)A和B與子彈速度相等時(shí)，彈簧最長，彈性勢能最大，取水平向左為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
（m₀+m₂）v₁=（m₀+m₂+m₁）v
代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s
根據(jù)能量守恒得：最大彈性勢能為：${E}_{P}=\frac{1}{2}（{m}_{0}+{m}_{2}）{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{0}+{m}_{2}+{m}_{1}）{v}^{2}$=3J
答：①從子彈射入木塊B后到木塊A恰好離開擋板的過程中，木塊B與子彈一起受到的彈簧彈力的沖量為-6Ns；
②當(dāng)彈簧拉伸到最長時(shí)，彈簧的最大彈性勢能E_p為3J．

點(diǎn)評 本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，知道當(dāng)A和B與子彈速度相等時(shí)，彈簧最長，彈性勢能最大，難度適中．