Question

7．如圖兩擺擺長(zhǎng)相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球體積均很小，當(dāng)兩擺均處于自由靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，其側(cè)面剛好接觸．向右上方拉動(dòng)B球使其擺線伸直并與豎直方向成60°角，然后將其由靜止釋放．在最低點(diǎn)兩擺球粘在一起擺動(dòng)，且最大擺角成37°，忽略空氣阻力．求：
①A球和B球質(zhì)量之比
②兩球在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能與B球在碰前的最大動(dòng)能之比．

Answer 1

分析 先根據(jù)機(jī)械能守恒求出小球B擺到最低點(diǎn)與A碰撞前瞬間的速度大�。�根據(jù)兩擺球粘在一起擺動(dòng)，且最大擺角成37°，求解撞后瞬間的速度大小，再根據(jù)動(dòng)量守恒求解．
根據(jù)能量守恒求出損失的機(jī)械能，再進(jìn)行求解損失的機(jī)械能與B球在碰前的最大動(dòng)能之比．

解答 解：（1）向右上方拉動(dòng)B球使其擺線伸直并與豎直方向成60°角，向下擺動(dòng)的過(guò)程，機(jī)械能守恒，則有：
mg×$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$mv²
v=$\sqrt{gL}$，
兩擺球粘在一起擺動(dòng)，且最大擺角成37°，
機(jī)械能守恒，則有：
m′g×0.2L=$\frac{1}{2}$m′v′²
v′=2$\sqrt{L}$，
B球與A球碰撞，粘在一起，規(guī)定向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得
m_Bv=（m_A+m_B）v′
解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{\sqrt{10}-2}{2}$，
（2）B球在碰前的最大動(dòng)能是E_k=$\frac{1}{2}$m_Bv²=$\frac{1}{2}$m_BgL=5m_BL
兩球在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能△E=$\frac{1}{2}$m_BgL-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v′²=（5-$\sqrt{10}$）m_BL
所以兩球在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能與B球在碰前的最大動(dòng)能之比是$\frac{5-\sqrt{10}}{5}$，
答：①A球和B球質(zhì)量之比是$\frac{\sqrt{10}-2}{2}$，
②兩球在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能與B球在碰前的最大動(dòng)能之比是$\frac{5-\sqrt{10}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求物體的速度，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇恰當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象與過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒與動(dòng)量守恒定律可以正確解題．