Question

如圖所示，一個圓弧形光滑細(xì)圓管軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，在A點與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長為3R、厚度不計的墊子，左端M正好位于A點，將一個質(zhì)量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力
（1）若小球從C點射出后恰好能打到墊子的M端，則小球經(jīng)過C點時對管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通過C點落到墊子上，小球離A點的最大高度是多少？

Answer 1

解：（1）小球離開C點做平拋運動，落到M點時水平位移為R，豎直下落高度為R，
根據(jù)運動學(xué)公式可得：，
從C點射出的速度為
設(shè)小球以Vl經(jīng)過C點受到管子對它的作用力為F_N，
由向心力公式可得，
由牛頓第三定律知，小球?qū)�管子作用力大�?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g04/20110707/201107071605591301034.gif" border=0>方向豎直向下。
（2）小球靜止釋放的高度最高時，小球運動的水平位移為4R，打到N點。
設(shè)能夠落到N點的水平速度為v₂，根據(jù)平拋運動求得：
設(shè)小球離A點的最大高度為H，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：
 ，。