Question

（2008?陽江一模）2005年10月12日，我國成功地發(fā)射了“神舟”六號載人宇宙飛船，飛船進入軌道運行若干圈后成功實施變軌進入圓軌道運行，經(jīng)過了近5天的運行后，飛船的返回艙順利降落在預定地點．設(shè)“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球運行n圈所用的時間為t，若地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：
（1）飛船的圓軌道離地面的高度；
（2）飛船在圓軌道上運行的速率．

Answer 1

分析：研究“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力等于向心力列出方程，
根據(jù)地球表面忽略地球自轉(zhuǎn)時萬有引力等于重力列出方程進行求解即可．

解答：解：（1）“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球運行n圈所用的時間為t，
T=

t

n

①
研究“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力定律分別對地球表面物體和飛船列出方程得：
 G?

Mm

r2

=mr?

4π2

T2

②
根據(jù)地球表面忽略地球自轉(zhuǎn)時萬有引力等于重力列出方程得：
G?

Mm

R2

=mg③
 r=R+h④
由①②③④解得：h=

3	gR2t2 4π2n2

-R
②由線速度公式得：
v=

2π(R+h)

T

∴v=

3	2πngR2 t

答：（1）飛船的圓軌道離地面的高度是

3	gR2t2 4π2n2

-R；
（2）飛船在圓軌道上運行的速率是

3	2πngR2 t

．

點評：本題要掌握萬有引力的作用，天體運動中萬有引力等于向心力，地球表面忽略地球自轉(zhuǎn)時萬有引力等于重力，利用兩個公式即可解決此問題．只是計算和公式變化易出現(xiàn)錯誤．