Question

15．如圖所示，為“高分一號”與北斗導航系統(tǒng)兩顆衛(wèi)星“G₁”和“G₂”在空中某一面內運動的示意圖．“北斗”系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星“G₁”和“G₂”以及“高分一號”衛(wèi)星均可認為繞地心O做勻速圓周運動．衛(wèi)星“G₁”和“G₂”的軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，“高分一號”衛(wèi)星在C位置．若衛(wèi)星均沿順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球的半徑為R，∠AOB=60°，不計衛(wèi)星間的相互作用力．則以下中說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星“G₁”和“G₂”的加速度大小相等均為$\frac{R}{r}g$
• B． 如果需要調動“高分一號”衛(wèi)星快速到達B位置的正下方，必須對其加速
• C． 衛(wèi)星“G₁”由位置A運動到位置B所需的時間為$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$
• D． “高分一號”衛(wèi)星是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，運行一段時間后，高度降低，繞行速度減小，機械能減少

Answer 1

分析 A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，以及黃金代換式GM=gR²．求衛(wèi)星的加速度大小．
B、“高分一號”衛(wèi)星速度增大，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，軌道半徑變大，速度變小，路程變長，運動時間變長．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星的角速度，然后通過轉過的角度求出時間．
D、“高分一號”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，要克服阻力做功，機械能減小．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．而GM=gR²．所以衛(wèi)星的加速度a=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$．故A錯誤．
B、“高分一號”衛(wèi)星加速，將做離心運動，軌道半徑變大，速度變小，路程變長，運動時間變長，故如果調動“高分一號”衛(wèi)星快速到達B位置的下方，必須對其減速，故B錯誤．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{{r}^{3}}}$．所以衛(wèi)星1由位置A運動到位置B所需的時間t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$．故C正確．
D、“高分一號”是低軌道衛(wèi)星，其所在高度有稀薄氣體，克服阻力做功，運行一段時間后，高度會降低，速度增大，機械能減�。�故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$=ma黃金代換式GM=gR²，難度適中．