Question

19．如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=0.9kg的小物塊．從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v₀=2m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M=3.6kg的長(zhǎng)木板．已知足夠長(zhǎng)的木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，圓弧軌道的半徑為R=0.9m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=60°，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）從小物塊滑上長(zhǎng)木板到兩者相對(duì)靜止時(shí)，長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求出C點(diǎn)的速度，對(duì)C到D運(yùn)用動(dòng)能定理求出到達(dá)D點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出物塊對(duì)軌道的壓力．
（2）當(dāng)小物塊剛好不從長(zhǎng)木板滑出時(shí)，與木板具有相同的速度，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出共同的速度，因?yàn)槟Σ亮εc相對(duì)路程的乘積等于產(chǎn)生的熱量，結(jié)合能量守恒定律求出木板的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）小物塊在C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_C=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}$
小物塊由C到D的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：
mgR（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_C²
代入數(shù)據(jù)解得v_D=5 m/s
小球在D點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得F_N=34 N
由牛頓第三定律得F_N′=F_N=34N，方向豎直向下．
（2）設(shè)小物塊與木板達(dá)到共同速度的大小為v，小物塊在木板上滑行的過程中，小物塊與長(zhǎng)木板的加速度大小分別為
a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.3×10=3m/s²；
a₂=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.3×0.9×10}{3.6}$=0.75m/s²；
速度分別為v=v_D-a₁t，v=a₂t
由以上各式解得：t=$\frac{4}{3}$s
答：（1）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為3.4N；
（2）從小物塊滑上長(zhǎng)木板到兩者相對(duì)靜止時(shí)，長(zhǎng)木板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{4}{3}$s

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律、向心力等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清物塊的運(yùn)動(dòng)過程，并做好受力分析，才能準(zhǔn)確選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，