Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道MN的半徑為R，MP為粗糙水平面。兩個小物塊A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，在半圓形軌道圓心O的正下方M處，處于靜止?fàn)顟B(tài)。若A、B之間夾有少量炸藥，炸藥爆炸后，A恰能經(jīng)過半圓形軌道的最高點(diǎn)N，而B到達(dá)的最遠(yuǎn)位置恰好是A在水平面上的落點(diǎn)。已知粗糙水平面與B之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.8，求：

（1）B到達(dá)的最遠(yuǎn)位置離M點(diǎn)的距離；

（2）極短爆炸過程中，A受到爆炸力的沖量大�。�

（3）A與B的質(zhì)量之比。

Answer 1

【答案】（1）2R（2）

【解析】試題分析：A恰好到達(dá)軌道最高點(diǎn)，重力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出A到達(dá)最高點(diǎn)時的速度，結(jié)合平拋運(yùn)動規(guī)律可以求出B到達(dá)的最遠(yuǎn)位置離M點(diǎn)的距離；根據(jù)動量定理可求出A受到爆炸力的沖量大小；爆炸過程中，A、B系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動能定理可以求出A、B的質(zhì)量之比。

（1）A恰能經(jīng)過半圓形軌道的最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

解得：

A做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動規(guī)律：

水平方向：

聯(lián)立可得B到達(dá)的最遠(yuǎn)位置離M點(diǎn)的距離即為：x=2R

（2）A上升到N的過程，由機(jī)械能守恒定律 ：

解得：

根據(jù)動量定理可得：

（3）對B，由動能定理：

炸藥爆炸過程由動量守恒定律：

聯(lián)立以上可得：