Question

如圖所示，傾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上，質量m=2.0kg的物塊（可視為質點），在沿斜面向上的拉力F作用下，由靜止開始從斜面底端沿斜面向上運動．已知拉力F=32N，物塊與斜面間的動摩擦因數為μ=0.25，sin37°=0.6，cos37°=0.8，且斜面足夠長．求：
（1）物塊加速度的大小；
（2）若在第2.0s末撤去拉力F，物塊離斜面底端的最大距離；
（3）物塊重新回到斜面底端時速度的大小．

Answer 1

解：（1）物塊的受力情況如圖1所示．由牛頓第二定律有：
F-mgsinθ-f=ma₁…①
N-mgcosθ=0…②
又因為 f=μN…③
由①②③式可求得：
（2）物塊做初速度為零的勻加速直線運動，第2.0s末時物塊的速度v₁=a₁t₁=16m/s
這2.0s內物塊的位移：
撤去拉力F后，物塊的受力情況如圖2所示．
由牛頓第二定律有：mgsinθ+f=ma₂…④
由②③④式可求得：
物塊做勻減速直線運動，到達最高點時，速度為零，
則有
解得：x₂=16m
所以物塊到斜面底端的距離：x=x₁+x₂=32m
（3）物塊到達最高點后，物塊的受力情況如圖3所示．由牛頓第二定律有：mgsinθ-f=ma₃…⑤
由②③⑤可求得：
物塊做初速度為零的勻加速直線運動，則有
解得：v₃=16m/s
答：（1）物塊加速度的大小為8.0m/s²；
（2）若在第2.0s末撤去拉力F，物塊離斜面底端的最大距離為32m；
（3）物塊重新回到斜面底端時速度的大小為16m/s
分析：（1）對物塊進行受力分析，由牛頓第二定律列式即可求解；
（2）根據第一問的表達式求出勻加速上升和勻減速上升的加速度，根據運動學基本公式求出上升的總位移；
（3）對物塊下滑時進行受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，根據位移-速度公式即可求解；
點評：本題主要考察了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，抓住勻加速運動的末速度即為勻減速運動的初速度列式，難度適中．