Question

7．如圖所示，間距為L=0.5m足夠長的平行金屬導軌放置在與水平面間夾角為θ=37°的絕緣斜面上，導軌的上端連接有一個R=4Ω的電阻．有一個勻強磁場垂直于導軌平面向上，磁感應強度為B0=1T．將一根質(zhì)量為m=0.05kg、長度為L的金屬棒ab放置在導軌上并與其垂直，且與導軌接觸良好，金屬棒的電阻r=1Ω，導軌的電阻不計．從導軌的頂端，由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動，已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，當金屬棒向下滑行s=3m時達到穩(wěn)定速度，則：（不計初始狀態(tài)下導體棒與導軌頂端的間距，g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
（1）金屬棒達到的穩(wěn)定速度是多大？
（2）金屬棒沿導軌下滑距離為s的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為多少？
（3）若將金屬棒達到穩(wěn)定速度時計作時間t=0，從此時刻起，讓磁感應強度逐漸減小，使金屬棒中不產(chǎn)生感應電流，則t=1s時磁感應強度為多大？

Answer 1

分析 （1）對金屬棒進行受力分析，達到穩(wěn)定速度時，即為做勻速運動，根據(jù)平衡條件列出等式求解．
（2）根據(jù)能量守恒得，重力勢能減小轉(zhuǎn)化為動能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱．再根據(jù)串聯(lián)電路能量（功率）分配關(guān)系，就可求得電阻R上產(chǎn)生的熱量．
（3）要使金屬棒中不產(chǎn)生感應電流，則穿過線框的磁通量不變．同時棒受到重力、支持力與滑動摩擦力做勻加速直線運動．從而可求出磁感應強度B應怎樣隨時間t變化的，然后求出磁感應強度．

解答 解：（1）在達到穩(wěn)定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大，達到穩(wěn)定速度時，有：
感應電動勢：E=B₀Lv，由歐姆定律得：E=I（R+r），
安培力：F_A=B₀IL，由平衡條件得：mgsinθ=F_A+μmgcosθ，代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s；
（2）根據(jù)能量守恒得，重力勢能減小轉(zhuǎn)化為動能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
由能量守恒定律得：mgs•sinθ=$\frac{1}{2}$mv²+μmgscosθ+Q，
電阻R上產(chǎn)生的熱量：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q，代入數(shù)據(jù)解得：Q_R=0.16J；
（3）當回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產(chǎn)生感應電流．
此時金屬棒將沿導軌做勻加速運動，故：mgsinθ-μmgcosθ=ma
設t時刻磁感應強度為B，則：B₀Ls=BL（s+x），
位移：x=vt+$\frac{1}{2}$at²，解得，t=1s時磁感應強度：B=0.5T；
答：（1）金屬棒達到的穩(wěn)定速度是2m/s；
（2）從靜止開始直到達到穩(wěn)定速度的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是0.16J；
（3）t=1時磁感應強度應為0.5T．

點評 本題考查了牛頓運動定律、閉合電路毆姆定律、安培力公式、感應電動勢公式，還有能量守恒．同時當金屬棒速度達到穩(wěn)定時，則一定是處于平衡狀態(tài)，原因是安培力受到速度約束的．還巧妙用磁通量的變化去求出面積從而算出棒的距離．最后線框的總磁通量不變時，金屬棒中不產(chǎn)生感應電流是解題的突破點．