Question

如圖所示，斜面傾角為45°，從斜面上方A點(diǎn)處由靜止釋放一個質(zhì)量m=20g的彈性小球，在B點(diǎn)處和斜面碰撞，碰撞后速度大小變?yōu)榕銮暗?span id="b9ui490" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

，方向變?yōu)樗�平，�?jīng)過一段時間在C點(diǎn)再次與斜面碰撞．已知A、B兩點(diǎn)的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s²不考慮空氣阻力，求：
（1）小球在AB段運(yùn)動過程中重力做功的平均功率P；
（2）小球落到C點(diǎn)時的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出小球到達(dá)B點(diǎn)的速度，再根據(jù)平均速度公式求出這段位移內(nèi)的平均速度，從而求出重力做功的平均功率．
（2）從B點(diǎn)反彈后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值，求出運(yùn)動的時間，求出豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出合速度，即C點(diǎn)的速度．

解答：解：（1）小球下降過程中，做自由落體運(yùn)動，落到斜面B點(diǎn)的速度為v，
滿足：2gh=v²
所以小球在AB段重力的平均功率：P=mg

.

v

=mg

v

2

=mg

2gh

2

代入數(shù)據(jù)得：P=

2 2

5

W
（2）小球從B到C做平拋運(yùn)動，設(shè)B到C的時間為t，
豎直方向：XBCsinθ=

1

2

gt2
水平方向：x_BCcosθ=vt
C點(diǎn)的速度為 v_c=

v2+g2t2

．

聯(lián)立得v_c=2

5

m/s
答：（1）小球在AB段運(yùn)動過程中重力做功的平均功率P=

2 2

5

W；
（2）小球落到C點(diǎn)時的速度大小2

5

m/s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握求解平均功率的方法，以及知道平拋運(yùn)動豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值．