Question

15．如圖所示，一勁度系數(shù)K=800/md的輕質(zhì)彈簧兩端分別焊接著A，B兩物體，MA=16kg，MB=8kg，直立于水平面而靜止．現(xiàn)給物體A上加一個(gè)豎直向上的力F，使A由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng) 0.2s，B剛要離開地面，設(shè)整個(gè)過程彈簧都處于彈性限度內(nèi)．（g取10 m/s²）求：
（1）B剛要離開地面時(shí)，A物體上升的高度．
（2）在此過程中所加外力F的最大值和最小值．
（3）在次過程中彈性勢能的變化量．
（4）在此過程中彈簧對A做了正功還是負(fù)功，做了多少功．

Answer 1

分析 （1）開始時(shí)，彈簧被A物體壓縮，根據(jù)受力平衡求得壓縮量x₁，B剛要離開地面時(shí)，彈簧被B拉伸，根據(jù)受力平衡求得伸長量x₂，兩者之和即為A的位移．
（2）當(dāng)物體A剛開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F最小，設(shè)為F₁．當(dāng)物體B剛要離開地面時(shí)，拉力F最大，設(shè)為F₂．分別對A、B運(yùn)用牛頓第二定律即可求解；
（3）由彈性勢能表達(dá)：E_p=$\frac{1}{2}$kx²，求得．
（4）根據(jù)力做功表達(dá)式確定正負(fù)，再有動(dòng)能定理確定功的大�。�

解答 解：（1）t=0時(shí)，彈簧的壓縮量為x₁，則：x₁=$\frac{{m}_{A}g}{k}=\frac{16×10}{800}=0.2m$
t=0.2s時(shí)，物體B剛要離開地面，彈簧對B的拉力恰好等于B的重力，
設(shè)此時(shí)彈簧的伸長量為x₂，則：x₂=$\frac{{m}_{B}g}{k}=\frac{8×10}{800}=0.1m$
A物體上升的高度x=x₁+x₂=0.2+0.1=0.3m
（2）A向上勻加速運(yùn)動(dòng)過程，有：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：a=15m/s²
t=0時(shí)，外力F最�。篎_min=m_Aa=16×15=240N
t=0.2s時(shí)，外力F最大，由牛頓第二定律得
對A：F_max-m_Ag-kx₂=m_Aa，
解得：F_max=480N
（3）由彈性勢能表達(dá)：E_p=$\frac{1}{2}$kx²，可知開始時(shí)：E_p1=$\frac{1}{2}×800×0．{2}^{2}=16J$，后來E_p2=$\frac{1}{2}×800×0．{1}^{2}=4J$，彈性勢能的變化量為：△E_p=E_p2-E_p1=4-16=-12J，負(fù)號(hào)表示減少，
（4）彈簧彈力做功等于彈性勢能變化量的負(fù)值，故由（3）中可知，彈簧彈力做功為12J，做正功．
答：（1）B剛要離開地面時(shí)，A物體上升的高度為0.3m．
（2）在此過程中所加外力F的最大值為480N，最小值為240N．
（3）在次過程中彈性勢能的變化量為12J．
（4）在此過程中彈簧對A做了正功，做了12J的功．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵明確物體做的是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)要能根據(jù)平衡條件和胡克定律求解出物體的位移，最后要能根據(jù)功能關(guān)系列式求解，較難．