Question

8．以大小為v₁ 的初速度豎直向上拋出一個皮球，經(jīng)過時間t 皮球落回拋出點時速度大小為v₂．已知皮球在運動過程中受到空氣阻力的大小與速度的大小成正比，重力加速度大小為g．下面給出時間t的四個表達式中只有一個是合理的．你可能不會求解t，但是你可以通過一定的物理分析，對下列表達式的合理性做出判斷．根據(jù)你的判斷，你認為t 的合理表達式應(yīng)為（　　）

• A． t=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{g}$
• B． t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{g}$
• C． t=$\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{g}$
• D． t=$\sqrt{\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{g}}$

Answer 1

分析 本題是對單位的考查，對于物理結(jié)果，可以結(jié)合特殊值法和量綱（單位）進行判斷．

解答 解：時間的單位應(yīng)該是s，
A、如果不考慮空氣的阻力，則v₁=v₂，t_上=t_下=$\frac{{v}_{1}}{g}$，故運動的總時間t=$\frac{2{v}_{1}}{g}$．
由于空氣阻力作用，v₂＜v₁，$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{g}$＜$\frac{2{v}_{1}}{g}$，故A答案是合理的，故A正確．
B、假設(shè)空氣的阻力為0，則v₁=v₂，則t_上=t_下，故運動的總時間t=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{g}$，而$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{g}$=0，故B錯誤．
C、t=$\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{g}$的單位為$\frac{（m/s）^{2}}{m/{s}^{2}}$=m，故C答案的單位為米，而實際上時間的單位為s，故C錯誤；
D、t=$\sqrt{\frac{{v}_{1}{v}_{2}}{g}}$的單位為$\sqrt{\frac{{（m/s）}^{2}}{m/{s}^{2}}=\sqrt{m}}$，故D答案的單位為$\sqrt{m}$，而實際上時間的單位為s，故D錯誤．
故選：A

點評 本題考查了單位制及運動學的基本公式，解決此類題目主要方法是利用所學的知識用淘汰法進行處理．