Question

13．如圖所示為密立根油滴實(shí)驗(yàn)示意圖．在電介質(zhì)為空氣的電容器中，觀測(cè)以某一速度滴入的油滴．當(dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，從上板小孔飄入的帶電油滴能以穩(wěn)定的速率v₁下降．合上S，過一會(huì)兒油滴由下降轉(zhuǎn)為上升，穩(wěn)定時(shí)速率為v₂．設(shè)油滴的質(zhì)量為m，電源電壓為U，板間距離為d，油滴受到空氣的黏滯阻力的大小與速度成正比．即F_f=kv（式中k為未知量）．
（1）求油滴所帶的電荷量q．
（2）設(shè)兩板間距d=0.5cm，板間電壓U=150V，測(cè)得油滴的直徑D=1.10×10^-6m，油滴的密度ρ=1.05×10³kg/m³，若實(shí)驗(yàn)中觀察到油滴向下和向上勻速運(yùn)動(dòng)的速率相等，試由此計(jì)算油滴的電荷量并說明電性．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)平行金屬板間不加電壓時(shí)，油滴最終以速度v₁豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的重力與阻力平衡，大小相等，可列出方程，再根據(jù)密度公式求出球的質(zhì)量，聯(lián)立求出k．當(dāng)上板帶正電，下板帶負(fù)電，兩板間的電壓為U時(shí)，帶電油滴恰好能以速度v₂豎直向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力與重力、阻力相平衡，列式可求解．
（2）觀察到油滴向下和向上勻速運(yùn)動(dòng)的速率相等，由此得出電場(chǎng)力與重力的關(guān)系，然后代入（1）的公式，即可解答．

解答 解：（1）由題意得，由于空氣阻力大小與速度大小成正比，勻速下降上重力與阻力相等，即：mg=kv₁ ①
油滴在電場(chǎng)中緩慢上升時(shí)：qE=mg+kv₂
聯(lián)立得：$q=\frac{dk（{v}_{1}+{v}_{2}）}{U}$=$\frac{dmg（{v}_{1}+{v}_{2}）}{{v}_{1}U}$   ②
（2）由題意知：閉合開關(guān)后粒子受到的電場(chǎng)力大小向上，指向正極板，所以粒子一定是帶負(fù)電．
測(cè)得油滴的直徑D=1.10×10^-6m，油滴的密度ρ=1.05×10³kg/m³，質(zhì)量：
m=ρV=$ρ•\frac{4}{3}π（\frac{D}{2}）^{3}$  ③
實(shí)驗(yàn)中觀察到油滴向下和向上勻速運(yùn)動(dòng)的速率相等，聯(lián)立①②③將各數(shù)據(jù)代入公式得帶電量：q=4.8×10^-19C．
答：（1）油滴所帶電量是 $\frac{dmg（{v}_{1}+{v}_{2}）}{{v}_{1}U}$；（2）油滴的電荷量是4.8×10^-19C，帶負(fù)電．

點(diǎn)評(píng) 本題是密立根測(cè)量油滴電荷量的實(shí)驗(yàn)，實(shí)質(zhì)是平衡問題，根據(jù)平衡條件即可求解．