Question

【題目】如圖所示，某一新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道，管道的長為L、寬為d、高為h，上下兩面是絕緣板．前后兩側(cè)面M、N是電阻可忽略的導(dǎo)體板，兩導(dǎo)體板與開關(guān)S和定值電阻R相連．整個管道置于磁感應(yīng)強度大小為B、方向沿z軸正方向的勻強磁場中．管道內(nèi)始終充滿電阻率為ρ的導(dǎo)電液體（有大量的正、負離子），且開關(guān)閉合前后，液體在管道進、出口兩端壓強差的作用下，均以恒定速率v0沿x軸正向流動，液體所受的摩擦阻力不變．

（1）求開關(guān)閉合前，M、N兩板間的電勢差大小U0；
（2）求開關(guān)閉合前后，管道兩端壓強差的變化△p；
（3）調(diào)整矩形管道的寬和高，但保持其他量和矩形管道的橫截面積S=dh不變，求電阻R可獲得的最大功率Pm及相應(yīng)的寬高比 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)帶電離子所帶的電荷量為q，當其所受的洛倫茲力與電場力平衡時，U0保持恒定，

有qv0B=q ①

解得：U0=Bdv0②

答：開關(guān)閉合前，M、N兩板間的電勢差大小Bdv0；

（2）解：設(shè)開關(guān)閉合前后，管道兩端壓強差分別為p1、p2，

液體所受的摩擦阻力均為f，開關(guān)閉合后管道內(nèi)液體受到的安培力為F安，

有p1hd=f③

p2hd=f+F安④

F安=BId⑥

根據(jù)歐姆定律，有I= ⑥

兩導(dǎo)體板間液體的電阻r=ρ ⑦

由②③④⑤⑥⑦式得△p= ⑧

答：開關(guān)閉合前后，管道兩端壓強差的變化 ；

（3）解：電阻R獲得的功率為P=I2R⑨

P= R⑩

當 = 時，

電阻R獲得的最大功率Pm=

答：調(diào)整矩形管道的寬和高，但保持其他量和矩形管道的橫截面積S=dh不變，電阻R可獲得的最大功率

及相應(yīng)的寬高比 的值 ．

【解析】（1）根據(jù)洛倫茲力等于電場力，即可求解；（2）根據(jù)壓強與壓力的關(guān)系，結(jié)合安培力表達式，及歐姆定律，即可求解；（3）由功率表達式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識求極值法，即可求解．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解安培力的相關(guān)知識，掌握安培力做功與路徑有關(guān)，繞閉合回路一周，安培力做的功可以為正，可以為負，也可以為零，而不像重力和電場力那樣做功總為零，以及對感應(yīng)電流的方向的理解，了解通電導(dǎo)體在磁場中受力方向：跟電流方向和磁感線方向有關(guān)．（左手定則）．