Question

5．從斜面上某位置，每隔0.1s釋放一個(gè)小球，在連續(xù)釋放幾個(gè)后，對在斜面上的小球拍下照片，如圖所示，測得x_AB=15cm，x_CD=25cm，試求
（1）小球下滑時(shí)的加速度；
（2）拍攝時(shí)C球的速度；
（3）A球上方滾動(dòng)的小球還有幾個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出小球下滑的加速度，以及BC的位移．根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出C球的速度．根據(jù)速度時(shí)間公式求出C球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出C球上面球的個(gè)數(shù)，確定出A球上方球的個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)${x}_{CD}-{x}_{AB}=2a{T}^{2}$得小球下滑的加速度為：
a=$\frac{{x}_{CD}-{x}_{AB}}{2{T}^{2}}$=$\frac{0.25-0.15}{2×0.01}=5m/{s}^{2}$．
（2）BC間的距離為：
${x}_{BC}={x}_{AB}+a{T}^{2}=0.15+5×0.01m=0.20m$，
則C球的速度為：
${v}_{C}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{0.20+0.25}{0.2}$m/s=2.25m/s．
（3）C球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
${t}_{C}=\frac{{v}_{C}}{a}=\frac{2.25}{5}s=0.45s$，
根據(jù)n=$\frac{{t}_{C}}{0.1}=4.5$，知C球上方有4個(gè)小球，則A球上方有2個(gè)小球．
答：（1）小球下滑時(shí)的加速度為5m/s²；
（2）拍攝時(shí)C球的速度為2.25m/s；
（3）A球上方滾動(dòng)的小球還有2個(gè)．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡捷．