Question

11．如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置．質(zhì)量為m的小球a以某一速度進(jìn)入管內(nèi)，a通過最高點(diǎn)A時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為3mg，求：
（1）a球在最高點(diǎn)速度；
（2）a球落地點(diǎn)離A正下方的水平位移．

Answer 1

分析 （1）對(duì)管壁的壓力分為對(duì)上壁和下壁的壓力兩種情況，根據(jù)向心力公式即可求得小球從管口飛出時(shí)的速率；
（2）小球從管口飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律即可求解．

解答 解：（1）以a球?yàn)閷?duì)象，設(shè)其到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為v_a，根據(jù)向心力公式有：
$mg+{F}_{a}=\frac{{mv}_{a}^{2}}{R}$    
又：F_a=3mg
代入解得：${v}_{a}=2\sqrt{gR}$
（2）a球脫離軌道的最高點(diǎn)后均做平拋運(yùn)動(dòng)，所以a球的水平位移分別為：
${s}_{a}={v}_{a}t=2\sqrt{gR}×\sqrt{\frac{4R}{g}}=4R$      
答：（1）a球在最高點(diǎn)速度為$2\sqrt{gR}$；
（2）a球落地點(diǎn)離A正下方的水平位移為4R．

點(diǎn)評(píng) 本題是向心力知識(shí)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，注意受力分析時(shí)要注意彈力的方向，根據(jù)牛頓定律列出在最高點(diǎn)的方程；注意掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及處理方法；此題是常規(guī)題，考試時(shí)不能失誤．