Question

20．如圖所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星．關于a、b、c做勻速圓周運動的說法中正確的是（　�。�

• A． 地球對a、b、c三星的萬有引力提供了其各自的向心力
• B． 線速度的大小關系為v_a＜v_c＜v_b
• C． 向心加速度的大小關系為a_a＞a_b＞a_c
• D． 周期關系為T_c＞T_b＞T_a

Answer 1

分析 衛(wèi)星b、c靠萬有引力提供向心力，赤道上的物體靠萬有引力和支持力的合力提供向心力．對b、c，根據(jù)萬有引力提供向心力比較線速度和加速度的關系，對于a、c，抓住角速度和周期相等，根據(jù)v=rω、a=rω²比較線速度和加速度．

解答 解：A、衛(wèi)星b、c靠萬有引力提供向心力，赤道上的物體a靠萬有引力和支持力的合力提供向心力，故A錯誤．
B、對于b、c，根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則v_b＞v_c，因為a、c的角速度相等，根據(jù)v=rω知，c的半徑大于a的半徑，則v_c＞v_a，所以v_a＜v_c＜v_b．故B正確．
C、對于b、c，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$知，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則a_b＞a_c，因為a、c的角速度相等，根據(jù)a=rω²知，c的半徑大于a的半徑，則a_c＞a_a，故C錯誤．
D、對b、c，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，可知T_c＞T_b，因為同步衛(wèi)星的周期與地球自轉的周期相等，則T_c=T_a，故D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵知道赤道上的物體不是靠萬有引力提供向心力，所以三者比較線速度，不能都用v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$進行比較，加速度不能都用$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$進行比較．