Question

4．如圖所示，兩根電阻不計(jì)、相距L且足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌與水平面成 θ 角，導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上，導(dǎo)軌下端連接阻值為R的電阻．現(xiàn)讓一質(zhì)量為m，電阻也為R、與導(dǎo)軌接觸良好的水平金屬棒ab從靜止開始下滑，ab下滑距離s后開始勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．求：
（1）ab棒勻速下滑時(shí)速度v的大�。�
（2）ab棒從靜止至開始勻速下滑的過(guò)程中，ab棒上產(chǎn)生的熱量．
（3）通過(guò)的電荷量．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬棒受到的合力為零時(shí)，金屬棒勻速下滑，由安培力公式與平衡條件可以求出金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度．
（2）由能量守恒定律可以求出金屬棒產(chǎn)生的熱量．
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得通過(guò)的電荷量．

解答 解：（1）金屬棒受到的安培力：
F=BIL=B$\frac{E}{R+R}$L=B$\frac{BLv}{2R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$=mgsinθ，
金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度：v=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）ab棒與電阻R串聯(lián)，通過(guò)它們的電流I相等，
電阻阻值相同，它們產(chǎn)生的熱量Q相等，
由能量守恒定律得：mgssinθ=$\frac{1}{2}$mv²+2Q，
ab棒上產(chǎn)生的熱量：Q=$\frac{1}{2}$mgssinθ-$\frac{1}{4}$mv²=$\frac{mgssinθ}{2}$-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}（sinθ）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$；
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：
q=It=$\frac{△Φ}{2△tR}△t$=$\frac{BLs}{2R}$
解：（1）ab棒勻速下滑時(shí)速度v的大小為$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；（2）ab棒從靜止至開始勻速下滑的過(guò)程中，ab棒上產(chǎn)生的熱量$\frac{mgssinθ}{2}$-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}（sinθ）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．（3）產(chǎn)生的電量為$\frac{BLs}{2R}$

點(diǎn)評(píng) 本題是導(dǎo)體在導(dǎo)軌上滑動(dòng)類型，從力和能量?jī)蓚�(gè)角度研究，關(guān)鍵要掌握法拉第定律、歐姆定律、能量守恒等等基本規(guī)律，要注意求電量時(shí)要用平均電動(dòng)勢(shì)求解．