Question

【題目】在我國“嫦娥一號”月球探測器在繞月球成功運行之后，為進(jìn)一步探測月球的詳細(xì)情況，又發(fā)射了一顆繞月球表面飛行的科學(xué)試驗衛(wèi)星．假設(shè)該衛(wèi)星繞月球做圓周運動，月球繞地球也做圓周運動，且軌道都在同一平面內(nèi)．已知衛(wèi)星繞月球運行的周期T0，地球表面處的重力加速度g，地球半徑R0，月心與地心間的距離r，引力常量G，試求：

(1)月球的平均密度ρ；

(2)月球繞地球運動的周期T.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】(1)設(shè)月球質(zhì)量為m，衛(wèi)星質(zhì)量為 ，月球半徑為，對于繞月球表面飛行的衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力有：

解得：

又根據(jù)，解得。

(2)設(shè)地球的質(zhì)量為M，對于在地球表面的物體

有： ，即，

月球繞地球做圓周運動的向心力來自地球引力，

即： ，解得： 。