Question

兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)繞地球做勻速圓周運動，地球半徑為，衛(wèi)星離地面的高度等于，衛(wèi)星離地面高度為，則：

（1）、兩衛(wèi)星運行周期之比是多少？
（2）若某時刻兩衛(wèi)星正好同時通過地面同一點正上方，則至少經(jīng)過多少個周期與相距最遠？

Answer 1

（1）（2）

（1）對做勻速圓周運動的衛(wèi)星使用向心力公式

可得：

所以
（2）由可知：，即轉(zhuǎn)動得更快。
設(shè)經(jīng)過時間兩衛(wèi)星相距最遠，則由圖可得：
     （、2、3……）
其中時對應(yīng)的時間最短。
而，
所以，得
說明：圓周運動中的追及和相遇問題也應(yīng)“利用（角）位移關(guān)系列方程”。當(dāng)然，如果能直接將角位移關(guān)系轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)動圈數(shù)關(guān)系，運算過程更簡潔，但不如利用角位移關(guān)系容易理解，而且可以和直線運動中同類問題的解法統(tǒng)一起來，記憶比較方便。常見情況下的角位移關(guān)系如下，請自行結(jié)合運動過程示意圖理解。設(shè)，則：