Question

4．如圖所示在豎直平面內(nèi)放置的光滑軌道中，圓軌道部分半徑為R，一小球在傾角為θ斜軌上的A點(diǎn)由靜止釋放，小球剛好能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)C，小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，則
（1）小球在圓軌道最高點(diǎn)C的速度大��；
（2）小球在圓軌道底部B時(shí)圓軌道對(duì)小球支持力的大��；
（3）A點(diǎn)距圓軌道最高點(diǎn)C的高度h．

Answer 1

分析 （1）在C點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律求得速度；
（2）從B到C根據(jù)動(dòng)能定理求得B點(diǎn)的速度，利用牛頓第二定律求得支持力；
（3）從A到C根據(jù)動(dòng)能定理求得高度

解答 解：（1）在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可知mg=$\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$，解得${v}_{C}=\sqrt{gR}$
（2）從B到C根據(jù)動(dòng)能定理可知$-2mgR=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
在B點(diǎn)，${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得F_N=6mg
（3）從A到C，根據(jù)動(dòng)能定理可知$mgh=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$，解得h=$\frac{R}{2}$
答：（1）小球在圓軌道最高點(diǎn)C的速度大小為$\sqrt{gR}$；
（2）小球在圓軌道底部B時(shí)圓軌道對(duì)小球支持力的大小為6mg；
（3）A點(diǎn)距圓軌道最高點(diǎn)C的高度h為$\frac{R}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道在最高點(diǎn)的臨界情況，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．在（2）（3）問(wèn)中利用好動(dòng)能定理即可求得