Question

13．某實驗小組采用如圖甲所示的裝置探究小車在斜面上的運動情況，實驗步驟如下：
a．把紙帶的一端固定在小車的后面，另一端穿過打點計時器；
b．用細線將木板上的小車通過一個定滑輪與懸吊的砂桶相連；
c．先接通電源，輕推小車，小車在左邊細線的牽引力下從靜止開始勻加速運動，打點計時器在紙帶上打出一系列的點；
d．測出x、x₁、x₂（如圖乙所示），已知打點周期為T．

回答下列問題：
（1）小車運動時，打點計時器打下C點時小車的速度為$\frac{x}{12T}$．
（2）小車運動的加速度a=$\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{24{T}_{\;}^{2}}$（用相應的符號表示）
（3）如圖丙所示是研究某質(zhì)點做勻加速直線運動時得到的一條質(zhì)點，打點計時器使用的交流電頻率為50Hz，O、A、B…為所選取的計數(shù)點，相鄰兩個計數(shù)點之間有4個點未畫出，用毫米刻度尺量出x₁=1.20cm，x₂=1.60cm，x₃=2.00cm，x₄=2.40cm，x₅=2.80cm，x₆=3.20cm，則相鄰兩個計數(shù)點之間的時間間隔t=0.10s，打下E點時，物體的速度v_E=0.30m/s，該質(zhì)點運動的加速度a=0.40m/s²．（結果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點時小車的瞬時速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，
可以求出打紙帶上C點時小車的瞬時速度大�。�
v_C=$\frac{{x}_{AB}^{\;}}{12T}$=$\frac{x}{12T}$；
（2）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²，有：
a=$\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{（7-1）（2T）_{\;}^{2}}$=$\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{24{T}_{\;}^{2}}$
（3）由于每相鄰兩個計數(shù)點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔為：t=0.1s
由圖中數(shù)據(jù)可知，相鄰的相等時間間隔內(nèi)的位移之差是個定值，即有：△x=0.4cm=0.004m，
根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上E點時小車的瞬時速度大�。�
v_E=$\frac{{x}_{DF}^{\;}}{2t}=\frac{0.0280+0.0320}{0.2}m/s=0.30m/s$
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
a=$\frac{△x}{{t}_{\;}^{2}}$=0.40m/s²，
故答案為：（1）$\frac{x}{12T}$（2）$\frac{{x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{24{T}_{\;}^{2}}$（3）0.10；0.30；0.40

點評 要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．注意單位的換算．