如圖,兩條互相平行且足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi),導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.2m,在導(dǎo)軌的
一端接有阻值R=3Ω的電阻,在x≥0處有一垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感強(qiáng)度B=0.5T.一質(zhì)
量m=0.1kg,電阻r=2Ω的金屬棒垂直擱在導(dǎo)軌上,并以v=20m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng),在水平拉
力F的作用下作持續(xù)的勻變速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小a=2m/s2、方向與初速度方向相反.棒與導(dǎo)軌
接觸良好,其余電阻均不計(jì).求:
(1)第一次電流為零時(shí)金屬棒所處的位置;
(2)電流為最大值的一半時(shí)拉力F的大小及其功率;
(3)金屬棒開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到速度減小為零的過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量為1.6J,求該過(guò)程中拉力F所做的功.

【答案】分析:(1)根據(jù)E=BLv,I==,電流與速度成正比,當(dāng)電流第一次為零時(shí),金屬棒的速度為零,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解位移;
(2)金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),回路中電流最大,根據(jù)I=,求出電流為最大值的一半時(shí)金屬棒的速度,由F=BIL求出安培力大小,根據(jù)牛頓第二定律求出拉力F,再求解其功率.速度方向要分向左和向右兩種情況研究.
(3)根據(jù)動(dòng)能定理求解拉力做功.回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于金屬棒克服安培力做功.
解答:解:(1)由E=BLv,I==,可知
若I=0,則v=0          
故第一次電流為零時(shí)金屬棒通過(guò)的位移為x==m=100m                     
(2)金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),回路中電流最大,最大電流為 Im=
若I=Im,則速度v==10m/s
則金屬棒所受的安培力為 FA=BIL==
可知FA=0.02N              
討論:①若棒向左運(yùn)動(dòng),有
   F1+FA=ma,
故F1=0.18N,功率P1=F1v=1.8W.
②若棒向右運(yùn)動(dòng),有
  F2-FA=ma,
故F2=0.22N,功率P2=F2v=2.2W.
(3)設(shè)金屬棒克服安培力做功為WA,拉力做功為WF
金屬棒開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到速度減小為零的過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量為QR=1.6J,金屬棒產(chǎn)生的熱量為Qr=QR,則回路中產(chǎn)生的總熱量為Q=QR+Qr=QR=J
根據(jù)功能關(guān)系知,回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于金屬棒克服安培力做功.則得WA=Q=J
由動(dòng)能定理得:WF-WA=0-
解得,WF≈-17.3J
答:(1)第一次電流為零時(shí)金屬棒所處的位置距O點(diǎn)100m;
(2)電流為最大值的一半時(shí)拉力F的大小為0.18N,其功率為1.8W或0.22N,2.2W.
(3)該過(guò)程中拉力F所做的功為-17.3J.
點(diǎn)評(píng):本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合,安培力是聯(lián)系這兩部分的橋梁.解題時(shí),分析問(wèn)題要全面,不能漏解.
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(1)第一次電流為零時(shí)金屬棒所處的位置;
(2)電流為最大值的一半時(shí)拉力F的大小及其功率;
(3)金屬棒開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到速度減小為零的過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量為1.6J,求該過(guò)程中拉力F所做的功.

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(14分)如圖所示,兩條互相平行且足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi),導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.2 m,在導(dǎo)軌的一端接有阻值R=3 Ω的電阻,在x≥0處有一垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感強(qiáng)度B=0.5 T。一質(zhì)量m =0. 1kg,電阻r=2 Ω的金屬棒垂直擱在導(dǎo)軌上,并以v0=20 m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng),在水平拉力F的作用下作勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小a=2 m/s2。棒與導(dǎo)軌接觸良好,其余電阻均不計(jì)。求:

(1)第一次電流為零時(shí)金屬棒所處的位置;

(2)電流第一次減少為最大值的一半時(shí)拉力F的大小及其功率;

(3)金屬棒開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到速度減小為零的過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量為1.6 J,求該過(guò)程中拉力F所做的功。

 

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(1)第一次電流為零時(shí)金屬棒所處的位置;
(2)電流為最大值的一半時(shí)拉力F的大小及其功率;
(3)金屬棒開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到速度減小為零的過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量為1.6J,求該過(guò)程中拉力F所做的功.
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