Question

質(zhì)量為6000kg的汽車，以恒定的速率在水平面內(nèi)沿一段半徑為r=120m的圓弧軌道轉(zhuǎn)彎，已知路面的傾角為α=37°，試求：（g=10m/s²）
（1）速度v₀為多大時(shí)，斜面對(duì)汽車的摩擦力正好為零？
（2）當(dāng)汽車的速度為60m/s時(shí)，斜面對(duì)汽車的支持力和摩擦力的大小各有多大？

Answer 1

分析：（1）斜面對(duì)汽車的摩擦力正好為零時(shí)，由重力和路面的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解速度v₀．
（2）當(dāng)汽車的速度為60m/s時(shí)，分析汽車的受力情況，運(yùn)用正交分解法，由牛頓第二定律求解斜面對(duì)汽車的支持力和摩擦力的大�。�

解答：解：（1）據(jù)題意，斜面對(duì)汽車的摩擦力正好為零時(shí)，由重力和路面的支持力的合力提供汽車所需要的向心力，如圖1所示，則得：
mgtanα=m

v 2 0

r

得：v₀=

grtanα

=

10×120×tan37°

m/s=30m/s
（2）當(dāng)汽車的速度為60m/s時(shí)，汽車的受力情況如圖2所示，根據(jù)牛頓第二定律得：
水平方向有：fcosα+Nsinα=m

v2

r

豎直方向有：Ncosα=mg+fsinα
代入得：0.8f+0.6N=m

v2

r

          0.8N=mg+0.6f
解得：N=1.56×10⁵N，f=1.08×10⁵N
答：（1）速度v₀為30m/s時(shí)，斜面對(duì)汽車的摩擦力正好為零．
（2）當(dāng)汽車的速度為60m/s時(shí)，斜面對(duì)汽車的支持力和摩擦力的大小各為1.56×10⁵N和1.08×10⁵N．

點(diǎn)評(píng)：通過分析受力情況，確定汽車向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．第1題是合成法，第2題是正交分解法都要熟練掌握．